还给计算题生动，有趣，有理可讲的本貌

当今世界在某种意义上说已经非常发达。中国研制的天河二号超极计算机一秒可以计算5.49亿亿次，相当于全国13亿人连续计算88年。可是计算机都这么发达了，为什么还要学生每天拿着纸笔为了求一道题目的答案而演算半天呢？

持有这样疑问的大有人在。为什么?因为他们不明白计算题教学对于学生数学素养养成的重要性。

在孩子早期的教育中，特别是小学低年级阶段，计算题的教学对学生逻辑思维，创新能力的培养，专注力的训练等方面都起着非常重要的作用。可是在实际的教学实践中，有许多老师却没有意识到这一点，只是把它当成一种运算技能。为了提高孩子计算的正确率，往往搞题海战术，让孩子进行大量单调而乏味的计算题训练。由于方法不对，导致许多孩子只是公式化地记住了计算题的演算法则，运算定律。那一条条运算律，运算法则对孩子来说就像是从古墓里挖出来的器物一般，锈迹斑斑，冷冷冰冰，生硬而难啃，了无生气。因为不理解计算题，运算律的现实意义，许多孩子即使做了大量的计算题训练，却依然改变不了错误百出的现象发生。

数学知识从来都是为解决生活中相应的实际问题而出现的。不管是简单还是复杂的数学知识，都能找到与之相适应的生活原型。“无数学不应用”，脱离了生活实际的数学知识只能是没有灵魂的骨架而已。

那么，如何还原计算题的生活面貌，减少公式化的记忆，让计算题的运算法则，运算定律变得生动、有趣、有理可讲。减少不必要的计算错误，已成为当前素质教育的重要课题。下面我从三方面来谈。

一：丰富感性认识，提升理性思维

孩子进入一年级之前，许多已经能快速地进行一百以内加减法的囗算。不过这时的运算思维大都停留在朦朦胧胧阶段。对运算的现实意义并没有系统的认识。所以在整个一年级上册的前半个学期，教材所呈现的教学内容都只是十以内的数的认识和相应的加减法计算。

为什么这么简单的知识需要用上孩子半个学期的时间呢？因为教材充分考虑到了学生的年龄特点与基础教育的基础性。在这半个学期里，孩子们课桌上的内容异常丰富多彩。有的时候桌面上放的是小棒、珠子、黄豆；有的时候书包里装的是计算数器、小卡片，小红旗；有时候还要亲近亲近大自然，数数花园里的小花，小草。此时的数学课与其说是数学课，不如说是手工课，游戏课，口才课。孩子们每节课在课堂上借助实物或者模型剪一剪，拼一拼，数一数，说一说。孩子之间，师生之间的互动频繁。老师要求孩子不但要会思考，会倾听，会交流，还要会合作，会说完整话，能言达其意。课堂之外，老师经常会布置许多亲子游戏活动内容的作业。让家长参与到孩子的学习中来。为什么要这样子呢？因为老师要充分调动起孩子的各种感观参与到学习中来，丰富孩子的感性认识。只有在充分的感性认识之后获得的数学知识才是鲜活，有血有肉的，才能真正融入到孩子们的身体里，变成他们身上的肌肉。

可惜，有一些老师没有充分意识到这点。孩子一入学，就开始往他们的小脑瓜里生硬地塞进知识。以不断地做习题，对答案代替了原本应趣味十足的课堂。比如开始讲凑十法的时候，就要求孩子背“1+9=10，2+8=10”⋯这类10的组成的算式。不可否认，背诵在短时期内真的可以快速提高十以内加减法计算的正确率。可是从背诵答案的这一刻开始，十以内加减法的知识在孩子们的脑子里就开始固化。失去了生机盎然，变成了单调乏味的工具而已。

可以想像这两类课堂教出来的学生对于计算题现实意义的认识差别有多大。对于那些接受了游戏类教育，对数有着丰富的感性经验与生活原型的孩子来说，每一个数字都是鲜活、有血有肉、有生命的，它们就是生活的一部分。而对于那些死记硬背数的组成，凑十法答案的孩子来说，数就像是一片片干枯的树叶，一潭没有源头的死水，既无活力又无生机。生硬得可怕。这样的课堂，孩子即使做再多的习题也只是机械地重复。计算题对于他们来讲没有灵性，缺乏活性，冰冷而生硬，更无道理可讲。时间一长，就会出现错误百出的情况。

由计算题推而广之到其他类型知识的传授，道理都是一样的。我们在传授孩子数学知识的时候，要紧紧抓住生活这条主线，在丰富孩子感性认识的基础上传受给他们理性思维的方法，还数学知识的生活本貌，让公式法则变得生动、有趣、有理可讲。

二：遵循认知规律，知识螺旋上升

任何知识的获得，掌握与创新都是螺施式的，不能一蹴而就。

如果我们系统地看北师大一至六年级的数学教材，会发现整套教材的最终目的是培养学生的数学素养，让孩子能用画图，举例，列表，假设等方法自主地去探索与解决生活中的简单的数学问题。在这里，应用是主线，自主是灵魂，创新是目标。一年级与六年级要解决的数学问题大同小异，差别只是解决问题的方法，问题本身的难易程度而已。所以我们会发现许多到高年级才会系统介绍的知识，在一年级的时候就经常性地出现，这时候就需要老师根据当前学龄段孩子的心智特点进行适度的渗透。既不拨高要求，也不弃之不顾。这样一来，小学低、中、高三个年段的知识也就有了一条隐形的，贯穿其中的线连接着，形成一个严密的知识系统。可是有些老师并未站在系统性的角度看问题，而是把许多互相关联的知识割裂开来进行传授。有时候还不明就理地抱怨教材的编排超纲超本，为了应付考试，把一些本该高年级才传授的知识，方法，在低年级的时候就提前传授给了学生。这就产生了揠苗助长式的教学。这样的教学对于孩子数学素养的培养是不利的。想想看，孩子的心智还没发育成熟到那一步，你就硬塞给他一些该年龄段无法理解的知识，定理。这些知识，定理对他来说是陌生的，难以理解的，它们就像一座座高不可攀的大山耸立在孩子们面前。不可否认，有部份孩子的智力发育超前，对于这些超前的知识他接受起来没什么问题。但是大多数孩子是望而怯步的。他们没法理解这些知识的现实意义，只能是生搬硬套。这种生搬硬套对他的数学思维发展是起不到应有作用的，反而可能造成先入为主的结果，对后面的学习不利。

比如乘法分配律这一知识点，自从二年级上学期学了乘法以后，就一直出现。可是，就是这么一个知识点，却让好些教高年级的老师头疼：每次考简便运算，乘法分配律必然出现，可是由于其变形太多，仍是失分的重灾区。为什么会这样?究其原因是因为低年级的时候这方面的知识渗透得不够。或者提早给出了相关的定义，使知识过早固化。其结果是孩子对于这类题目的生活感悟不深，题目一变就找不着生活的原型，以至频频出错。

不光是乘法分配律，其他运算律也一样。

如果仔细回想，你会发现许多运算律的应用虽然在低年级的时候没有系统的介绍，可其中的各种类型早已不断出现。

比如二年级上册就经常出现这样的题目：一件上衣45元，一条裤子25元，买5套这样的衣服需要多少元？对于这道题目的解答，通常会有两种方法，一种是这种常规式的，大多数孩子会用的方法：45✖️5+25✖️5;另一种是经过引导，少部分孩子会列这种（45+25）✖️5。当孩子出现这种算法时，我通常会追问孩子为什么要这样列？经这一问，孩子的思维活性就被激发，进而把之所以用这种方法的原因也说得头头是道。尽管如此，此时的我也决不会告诉孩子这种方法叫做乘法分配律。至于孩子们能否全部理解、掌握这种方法，我也不作强求，因为还没到时候。可是虽然这样，每次遇到类似的题目我还是会引导学生用这两种方法来解答。慢慢地孩子也就领悟了其中的现实意义。等到真正开始学习乘法分配律的时候，孩子就会在脑中浮现过往的记忆，学习起来也就简单轻松了。

再比如一年级教学连减以后，经常会出现这样的题目：小时带20元去文具店买了一支6元的钢笔和一本4元的笔记本，应找回多少钱？同样地，我也会引导孩子用两种方法来解答。第一种：20-6-4=10元，第二种：20-（6+4）=10元。在这里，第一种方法我会要求孩子都必须掌握，但第二种方法涉及到减法性质的运算律，我只把它当成课堂的拓展与交流，不作统一要求。像这种不过早给出定义性概念，不作全面要求，又不放过引导思考的方法就是渗透。孩子的思维与学习能力就是在这样一次次的循环往复的渗透中得到发展，螺旋上升的。

我相信，只要我们全面系统地吃透教材，知道什么时候传授什么样的知识。心中装有孩子，一切以孩子的动态发展出发，既不做揠苗助长的事，又不忘遵循孩子心智发展的规律，结合教学内容进行及时的拓展性训练。那么孩子每到一个新的阶段学习新的知识都会有一种似曾相识的感觉，这时的他们往往能从这些似曾相似的题目中找出活生生的生原型。进而更好地理解知识。

三：习题有所侧重，拓展提升能力

有些老师在引导孩子做习题和讲评习题的时候，没认真研究习题训练的侧重点。总想着西瓜芝麻一把抓。这样做直接导致的结果经常是老师课堂上完不成即定的教学任务，学生习惯于按部就班，该发展的思维没有得到应有的发展，该培养的创新能力得不到应有培养。这样的教学方式让原本应该生机勃勃的课堂变得如暴风雨来临之前的天空一样让人觉得压抑，喘不过气来。而老师和学生也都在种压抑下疲于应付，浪费了大量时间。

比如在低年级的时候经常会出现的连线题：左边有3个数。分别是283、502、108；右边是3个算式。分别是545-437、436-153、816-359。面对这样的题目，许多老师都把它当成了与列竖式同一类型的题目来训练孩子运算能力。要求孩子列竖式算出正确答案后再连续。这样的练习指导就是因为没有悟透出题者的意图造成的。如果深入研究，你会发现这道题目的重点是要训练孩子的估算能力，而不是运算能力。通常我会这样引导：

＂同学们，你们观察一下这几个答案的特点，个位分别是3，2，8，那么我们就不用大张旗鼓地计算了，只要知道每一道题得数的个位是多少就行。545-437这题中5减7不够向前一位借1变成15-7=8，知道了个位是8就可直接连到108这个答案了，不用再往下算。同理436-153中6-3的个位是3，861-359中11-9的个位是2，这样我们就能很快找到他们的答案分别是283，592＂。经过这么一讲解，孩子们也就豁然开朗了。以后再遇到类似的题目，这些记忆就会被唤醒。孩子们就能在很短的时间内，通过估算，快速也完全连续，而且正确率极高。

书本知识是死的，它的灵魂都在老师的脑洞里装着。如果你依本据纲地教，孩子的思维是无法插上翱翔的翅膀的。

再比如有这么一道题目：电话机358元，微波炉329元，台灯176元，电风扇385元。有600元，如果让你买两件商品，你会怎么买？算算价钱。

看到这一题目时，作为学生，能够找出两样东西相加不超过600元，就算是过关了。可如果我们老师也只停留在这一个层次，没有深入挖掘这题背后的深意，那么孩子的思维能力也就得不到相应的训练与应有的提升。如果我们能够引导孩子思考并交流以下几个问题：1，有没有可能刚好花600元。2，哪样一定要买。3，有几种买法。4，怎么组合花钱最多或最少。那么课堂就会精彩而丰富许多，孩子的思维也能得到应有的拓展与训练。

我们不妨来分析一下这道题：电话机358元，微波炉329元，台灯176元，电风扇385元，没有哪两个数的个位相加是整10的，故不可能刚好花600元。电话机，微波炉，台灯的单价都超过了300元，故不能同时买这三种中的两种，则台灯一定要买。台灯与其它三种中的任意一种组合都不会超过600，故有三种买法。台灯与电风扇组合花钱最多，与微波炉组合花钱最少。

你看，看似单一的题目其实大有洞天。本题经过这么一拓展，孩子的估算能力，运算能力，交流表达能力都能得到了相应的训练。

书本知识只是触发我们思维的载体。通过这一载体，上我们展翅于九天之巅，下我们潜入于深海龙宫。孩子们的思维能力就是在这上天入地的思维海洋遨游中得到训练与提高的。

总之，计算并不仅仅是工具，它是培养，提高学生数学素养的重要组成部分。在日常的计算题教学中，我们应该充分挖掘其中的资源，让枯燥的计算题变得生动，有趣，有理可讲。