AdaBoost--从原理到实现
原文：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/14103983
一.引入
对于Adaboost，可以说是久闻大名，据说在Deep Learning出来之前，SVM和Adaboost是效果最好的 两个算法，而Adaboost是提升树(boosting tree)，所谓“提升树”就是把“弱学习算法”提升(boost)为“强学习算法”(语自《统计学习方法》)，而其中最具代表性的也就是Adaboost了，貌似Adaboost的结构还和Neural Network有几分神似，我倒没有深究过，不知道是不是有什么干货
（from PRML）
这就是Adaboost的结构，最后的分类器YM是由数个弱分类器（weak classifier）组合而成的,相当于最后m个弱分类器来投票决定分类，而且每个弱分类器的“话语权”α不一样。
这里阐述下算法的具体过程：
a).训练弱分类器ym()，使其最小化权重误差函数（weighted error function）：
b)接下来计算该弱分类器的话语权α：
c)更新权重：
其中Zm：
是规范化因子，使所有w的和为1。(这里公式稍微有点乱)
可以看到整个过程就是和最上面那张图一样，前一个分类器改变权重w，同时组成最后的分类器
如果一个训练样例 在前一个分类其中被误分，那么它的权重会被加重，相应地，被正确分类的样例的权重会降低
使得下一个分类器 会更在意被误分的样例，那么其中那些α和w的更新是怎么来的呢？
下面我们从前项分步算法模型的角度来看看Adaboost：
直接将前项分步加法模型具体到adaboost上：
其中 fm是前m个分类器的结合
此时我们要最小化E，同时要考虑α和yl，
但现在我们假设前m-1个α和y都已经fixed了：那么
其中
，可以被看做一个常量，因为它里面没有αm和ym：
接下来：
其中Tm表示正分类的集合，Mm表示误分类的集合，这一步其实就是把上面那个式子拆开，没什么复杂的东西
然后就是找ym了，就是最小化下式的过程，其实就是我们训练弱分类器
有了ym，α也就可以找了，然后继续就可以找到更新w的公式了(注意这里得到的w公式是没有加规范化因子Z的公式，为了计算方便我们加了个Z进去)
因为这里算出来直接就是上面过程里的公式，就不再赘述了，有兴趣你可以自己算一算
终于到实现了，本次实现代码基本基于《统计学习方法》，比如有些符号(弱分类器是G(x),训练样例的目标是y而不是上文所述的t)差异
所有的代码你可以在我写的toy toolkit里面找到：DML(你都看到这了，给个star好不好
)
[python]view plaincopy
# coding: UTF-8
from__future__importdivision
importnumpy as np
importscipy as sp
fromweakclassifyimportWEAKC
fromdml.toolimportsign
classADABC:
def__init__(self,X,y,Weaker=WEAKC):
'''''
Weaker is a class of weak classifier
It should have a train(self.W) method pass the weight parameter to train
pred(test_set) method which return y formed by 1 or -1
see detail in <统计学习方法>
'''
self.X=np.array(X)
self.y=np.array(y)
self.Weaker=Weaker
self.sums=np.zeros(self.y.shape)
self.W=np.ones((self.X.shape[1],1)).flatten(1)/self.X.shape[1]
self.Q=0
#print self.W
deftrain(self,M=4):
'''''
M is the maximal Weaker classification
'''
self.G={}
self.alpha={}
foriinrange(M):
self.G.setdefault(i)
self.alpha.setdefault(i)
foriinrange(M):
self.G[i]=self.Weaker(self.X,self.y)
e=self.G[i].train(self.W)
#print self.G[i].t_val,self.G[i].t_b,e
self.alpha[i]=1/2*np.log((1-e)/e)
#print self.alpha[i]
sg=self.G[i].pred(self.X)
Z=self.W*np.exp(-self.alpha[i]*self.y*sg.transpose())
self.W=(Z/Z.sum()).flatten(1)
self.Q=i
#print self.finalclassifer(i),'==========='
ifself.finalclassifer(i)==0:
printi+1," weak classifier is enough to make the error to 0"
break
deffinalclassifer(self,t):
'''''
the 1 to t weak classifer come together
'''
self.sums=self.sums+self.G[t].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[t]
#print self.sums
pre_y=sign(self.sums)
#sums=np.zeros(self.y.shape)
#for i in range(t+1):
# sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]
# print sums
#pre_y=sign(sums)
t=(pre_y!=self.y).sum()
returnt
defpred(self,test_set):
sums=np.zeros(self.y.shape)
foriinrange(self.Q+1):
sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]
#print sums
pre_y=sign(sums)
returnpre_y
看train里面的过程和上文 阐述的一模一样，finalclassifier()函数是用来判断是否已经无误分类的点 的
当然这里用的Weak Classifier是比较基础的Decision Stump，是根据x>v和xDML里也有
先试验下《统计学习方法》里面那个最简单的例子：
可以看到也是三个分类器就没有误分点了，权值的选择也是差不多的
其中后面那个-1 表示大于threshold分为负类，小于分为正类。1则相反
加一些其它数据试试：
结果：
我们把图画出来就是：
基本还是正确的，这是四个子分类器的图，不是最后总分类器的图啊~~~
（实验的代码你也可以在DML里面找到，你都看到这了，给个star好不好~~~~~
）
【1】 《Pattern Recognition And Machine Learning》
【2】 《统计学习方法》
