相关性检验方法
Pearson
假设
- 所有变量数据正态分布。
- 变量线性相关。
- 数据同方差性(homoscedasticity)
PS:检验数据分布方法见《fitdistrplus 检验数据的分布》一文
公式
度量效应
effect size 是对实验者效应大小的定量度量。度量效应常用 Cohen's d，用两组的均值差除以标准差。
Cohen's d 公式
其中
Cohen's d 等级划分
| 效应大小 | d |
|---|---|
| 小 | 0.2 |
| 中 | 0.5 |
| 大 | 0.8 |
Cohen 总结了效应大小与相关系数的关系，得到了相关性(Strength of Association)与相关系数的关系。
| 相关性 | |r| |
|---|---|
| 弱 | 0.1 - 0.3 |
| 中等 | 0.3 - 0.5 |
| 强 | 0.5 - 1 |
Kendall rank correlation
Kendall 法是非参数检验，不依赖于数据的分布。跟 Spearman 一样依赖于数据的秩，如果样本数少或者有许多同秩(tied ranks)可以用 kendall 法代替 Spearman。对于 n 个样本，两两组合共有 n(n - 1) / 2 种组合，Kendall rank correlation 公式
其中
-
- 排序方向一致，即 (x2 - x1) 与 (y2 - y1) 正负号相反。
-
- 排序方向不一致，即 (x2 - x1) 与 (y2 - y1) 正负号相反。
Spearman rank correlation
Spearman 也是无参的不对数据分布有要求/假设。但 Spearman 要求数据是有序的，像连续型变量比如金额、温度、高度这些都是有序的可以根据大小去排列；像小学-中学-高中-大学也是有序的；像风-马-牛这就是无序的。另外要求数据是单调(monotonic)关系的。下图解释了什么是单调关系。
单调关系
Spearman 公式
其中
是两变量排序等级的差异。
[参考]
Correlation (Pearson, Kendall, Spearman) - Statistics Solutions
What does effect size tell you? | Simply Psychology
Cohen’s Standards for Small, Medium, and Large Effect Sizes – Introductory Business Statistics
Kendall Rank Correlation Explained. - Towards Data Science
