[基于R的时间序列分析]第二章 时间序列的预处理

第一节 平稳时间序列

1. 什么可以对一个时间序列进行完整地描述？为什么在实际中我们极少用到它？
   概率分布族；实际应用中，得到这样的联合概率分布几乎不可能
2. 举例常见的特征统计量(4个)，实际使用中它们的优势在哪里？
   均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数；概率意义明显，易于计算
3. 均值函数、方差函数、自协方差函数和自相关系数的概率意义分别是什么？
   均值函数反映时间序列每时每刻的平均水平；
   方差函数反应围绕均值的随机波动情况；
   自协方差函数、自相关系数度量过去时刻对自己后来的影响。
4. 平稳时间序列的定义？
   分为严平稳和宽平稳
5. 严平稳和宽平稳的关系？(充要条件？)
   一般来讲严平稳的条件比宽平稳要严苛的多，但两者既不充分，也不必要。比如二阶矩不存在的严平稳序列不是宽平稳序列。而不是严平稳的宽平稳序列例子就更多了。一般实际研究中提到的平稳序列默认指宽平稳序列。
6. 平稳时间序列的统计性质？
   均值函数是常数/常数均值；自协方差函数和自相关系数只依赖于时间差而不依赖于具体的时刻(因此也可以推出常数方差)
7. 提出平稳时间序列的意义？
   解决了一般时间序列随机变量过多而样本过少，带来分析不准确的缺陷。也就是说，我们可以很容易得到通过平稳时间序列样本估计的样本均值、样本方差、延迟k阶的自协方差/自相关性系数。

第二节 时序图与自相关图

1. 了解R语言中时间序列ts的时序图画法、自相关图画法
   plot();acf(x, lag= )

第三节 平稳性的检验

1. 序列平稳性检验的两种方法？
   • 根据时序图和自相关图做出主观判断的图检验方法；
   • 构造检验统计量进行假设检验的方法(这种方法最常用的是大名鼎鼎的单位根检验)。
2. 观察时序图，一般怎样的时序图代表着原序列可能是平稳的？
   如果序列始终在一个常数周围波动，波动随机且有界，则很有可能是平稳的，这用到了平稳时间序列均值、方差都是常数的性质；否则，如果序列表现出明显的趋势性或周期性，则很有可能不是平稳序列。
3. 观察时序图，一般怎样的时序图代表着原序列可能是平稳的？
   平稳序列通常有短期相关性，因此当序列的自相关系数随着延迟阶数k的增大迅速衰减到0时，序列很有可能是平稳的；而当序列的自相关系数随着延迟阶数k的增大衰减较慢，则序列很大可能不平稳。

第四节 纯随机性检验

1. 对于平稳的时间序列，什么类型的序列是没有建模价值的？
   纯随机序列，因为这样的序列不同值之间没有任何相关性，过去的值对未来毫无影响，也就没有进一步研究的价值。
2. 纯随机序列的定义？别称？
   均值为常数，方差为常数，不同时刻之间的自相关性系数都为0；别称白噪声序列
3. 纯随机序列/白噪声序列的性质？
   纯随机性(当时间差不等于0时，自相关系数为0)；方差齐性(方差是常数)
4. 纯随机性序列的两种检验？
   通过Q统计量和LB(Ljung-Box)统计量进行检验。原假设都认为序列是白噪声序列。
5. 白噪声检验的R语言实现？
   Box.test(x, lag= )