链表

链表

相比数组，链表是一种稍微复杂一点的数据结构。这两个非常基础、非常常用的数据结构，常常会放到一块儿来比较。所以先来看，这两者有什么区别。先从底层的存储结构上来看一看。
从图中可以看出，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果申请一个100MB大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于100MB，仍然会申请失败。而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过”指针“将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果申请的是100MB大小的链表，根本不会有问题。

链表结构五花八门，重点介绍三种最常见的链表结构，分别是：单链表、双向链表和循环链表。首先看最简单、最常用的单链表。
链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，把内存块称为链表的”结点“。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，把这个记录下个结点地址的指针叫做后继指针next。

从图中可以发现，其中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了它，就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表上最后一个结点。
与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。
在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。
从图中可以看出，针对链表的插入和删除操作，只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是O(1)。

但是，有利就有弊。链表要想随机访问第k个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。
可以把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以当希望知道排在第k位的人是谁的时候，就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要O(n)的时间复杂度。
单链表就简单介绍完了，接着来看另外两个复杂的升级版，循环链表和双向链表。
循环链表是一个特殊的单链表。实际上，循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。从循环链表图中，可以看出来，它像一个环一样首尾相连，所以叫作”循环“链表。

和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。
单链表和循环链表是不是都不难？接下来再看一个稍微复杂的，在实际的软件开发中，也更加常用的链表结构：双向链表。
单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针next指向后面的结点。而双向链表，顾名思义，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前面的结点。

双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。那相比单链表，双向链表适合解决哪种问题呢？
从结构上来看，双向链表可以支持O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点，正是这样的特点，也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。
刚讲到单链表的插入、删除操作的时间复杂度已经是O(1)了，双向链表还能再怎么高效呢？别着急，刚刚的分析比较偏理论，很多数据结构和算法书籍中都会这么讲，但是这种说法实际上是不准确的，或者说是有先决条件的。再来分析下链表的两个操作。
先来看删除操作。
在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：

• 删除结点中”值等于某个给定值“的结点
• 删除给定指针指向的结点
  对于第一种情况，不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头节点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过前面讲的指针操作将其删除。
  尽管单纯的删除操作时间复杂度是O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为O(n)。
  对于第二种情况，已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点q需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，还是要从头结点开始遍历链表，直到p->next=q，说明p是q的前驱结点。
  但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。所以针对第二种情况，单链表删除操作需要O(n)的时间复杂度，而双向链表只需要在O(1)的时间复杂度内就搞定了！
  同理，如果希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在O(1)时间复杂度搞定，而单链表需要O(n)的时间复杂度。
  除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为，可以记录上次查找的位置p，每次查询时，根据要查找的值与p的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。
  双向链表要比单链表更加高效，这就是为什么在实际的软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比单链表的应用更加广泛的原因。这里有一个更加重要的知识点，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果更加追求代码的执行速度，就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反，如果内存比较紧缺，这个时候，就要反过来用时间换空间的设计思路。
  了解了循环链表和双向链表，如果把这两种链表整合在一起就是一个新的版本：双向循环链表。