04 隐马尔可夫模型 - HMM的三个问题 - 预测问题 - V

2018-12-18 本文已影响135人白尔摩斯

八、HMM的三个问题 - 预测问题

问题： 在观测序列已知的情况下，状态序列未知。想找到一个最有可能产生当前观测序列的状态序列。

可以用下面两种办法来求解这个问题：
1、近似算法
2、Viterbi算法

直接在每个时刻t时候最优可能的状态作为最终的预测状态，使用下列公式计算概率值：

即发生观测值给定，超参λ给定的情况下: Q、λ；
状态发生的概率 P(i_t = S_i | Q、λ) ；
γ_t = P(i_t = S_i | Q、λ) ；

这是一个相对近似的算法。

Viterbi算法实际是用动态规划的思路求解HMM预测问题，求出概率最大的“路径”，每条“路径”对应一个状态序列。

δP_t(i) 表示 i_t = i号状态的时候，找到(i₁ ~ i_t-1 , q_t ~ q_t-1)的联合概率的最大值。

δP₁(i) = π_ib_iq1 表示i个状态下，观测到对应的状态q1的概率。

δP₂(i) = δP₁(j) a_ji b_iq2
表示: 在第1个时刻节点下，位于第j号状态最有可能的值，乘以，j到i转化的概率，乘以，在i号状态下观测到q2的概率；

就好比我们可以从1→1，2→1，3→1，1<=j<=n 就是分别判断这3种情况中的最大值，即：
计算δP₁(j) a_ji b_iq2 的最大值，找到最大值时的j，就是最有可能出现观测值的状态j；

下面看个例子来深入理解这个公式。

在给定参数π、A、B的时候，得到观测序列为“白黑白白黑”，求出最优的隐藏状态序列。