风雨考研路（第十九天）

高数

3.4 曲线的凹凸性

一：定义法 在D区间上不相等两点x1，x2，两点平均值的函数值小于两点函数值的平均值—凹函数

两点平均值的函数值大于两点函数值的平均值—凸函数

二：判别法  函数f（x）在｛a b｝内连续且二阶可导（1：二阶导大于0 凹函数 。 2：二阶导小于0 凸函数。）

某点左侧，右侧凹凸性不一致的点～拐点

判断函数凹凸性步骤：

1：找出x的区间

2：判断函数二阶导（=0或者不存在的x值）

3：找出每个小区间内函数二阶导正负值～大凹小凸。

3.5极值与最值

1：在Xo的去心领域内 f（x）＞f（Xo）Xo为极小点， f（Xo）为极小值。

2：在Xo的去心领域内 f（x）＜f（Xo）Xo为极大点， f（Xo）为极大值。

【x=a为f（x）的极值点～f’（a）=0或f’（a）不存在】反之不对

【x=a为f（x）的极值点且f（x）可导～f’（a）=0】反之不对

求极值步骤

1：确定x的区间

2：判断一阶导数（等于零）或者（不存在）的x的值

3：带入各x值到原函数

判断函数极值点：

1：第一充分条件

2：第二充分条件（只能对一阶导数为零的点使用，二阶导数为零或者不存在此法无效）

*充分利用某点导数等于函数求极限

*极限保号性，极限正，去心领域正。

最大值与最小值：

f（x）在【a b】内  ～then 存在 m M

1：f’（x）在区间内（等于零）或者（不存在）的x点

2：将各x带入原函数取最大最小值

部分高数