OpenGL8.1 矩阵的几何意义

矩阵的几何意义：

平移：

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假设：
p,q,r为+x,+y,+z坐标轴上的单位向量，v = xp + yq + zr;
如果把矩阵的行解释为坐标的基向量，那么乘以该矩阵就是做了一次坐标转换。若aM = b,就可以理解为M矩阵将a向量转换为b向量。

基向量[1,0,0],[0,1,0],[1,0,0]乘以矩阵M的几何意义：

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矩阵乘以基向量，能得到一个向量。而向量的结果就和基向量有关。规律见上图。

2 * 2矩阵：

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抽取基向量p和q,
p = [2,1]
q = [-1,2]

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矩阵变换：

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由第一行 [1,0],第二行[0,1]变换成上图效果。

三维矩阵的几何意义：

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一点儿总结：

方阵的行能被解释为坐标系的向量。
为了将向量从一个坐标系转换成另一个坐标系，用它乘以一个矩阵。
从原坐标系这些基向量定义的新坐标系的变化是一种线性变换。线性变换保持直线和平行，但角度，长度，面积或者体积可能会发生变化。
零向量乘以任何矩阵仍得零向量。因此，方阵所代表的线性变换的原点和原坐标系原点一致。变换不包括原点。
所谓的几何意义，在平面上就是从原点到两个向量构成的平行四边形的对角线，在三维坐标系中，几何意义就是构成的立方体的对角线。

矩阵和线性变换：
不解释直接上图~~

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变换物体：变换物体是最直接的变化。渲染一辆车，首先需要从车的物体坐标系，再到世界坐标系，再到相机（视角）坐标系。

变换坐标系：可以选择变换物体坐标系，也可以选择变换世界坐标系。碰撞检测，如果两台车发生碰撞，我们知道世界坐标系中的装机位置和撞击路线。世界坐标系转换到和车的物体坐标系重合的位置，撞击车，车，撞击路线不动，这样就能得到撞击车和撞击路线
在车的物体坐标系的坐标，就可以判断车是否相撞。

三角函数表速查：

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旋转

2D旋转：
2D旋转矩阵的构成

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p,q是同时旋转的：

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3D旋转：
3D - X 围绕X轴旋转:

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3D - Y 围绕Y轴旋转:

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3D - Z 围绕Z轴旋转:

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想让一个图形围绕一个坐标轴来旋转一定的度数，可以将图形的矩阵值和矩阵相乘，即可实现
矩阵中坐标旋转的矩阵结果。

缩放：

2D缩放和3D缩放

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接下来来两个烧脑理解：

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