图论的图与普通的图有什么关系？
2020-05-20 本文已影响0人
simoncos
知乎问答
问题描述:
image
就是说一张这样的，图论里面讨论的由点和边组成的图，和我们平时说的“图片”有什么样的对应关系？能相互转化吗？
有没有什么算法，将一张图（图论里的）与一个图对应起来？
回答 (2015)
图论的图（graph）其实是一种网络（network），由结点和边组成，表达的是同类对象（点）间的某种可量化关系（边）（補：只要點與線以及之間的連接關係不變，圖就是拓撲等價的）。我觉得只是因为图可被可视化为画面，所以被称作图。图中的结点本身的性质一般是不被考虑的。graph包含的是离散信息。
一般所谓的图就是画面、图案（image），可以看成仅由视觉上的点组成，点与点之间只存在有空间关系，点本身具有的性质（比如颜色）是被考虑的。image包含的是连续信息。
所以可以看出，如果一个图中表达的某种关系即是空间关系的话，图案是可以被转化为图的，比如地图。你可以将地点抽象为点，地点间的距离（管你是欧几里得还是曼哈顿）抽象为边。但是这种转化并不是无损的，关于点本身的信息被忽略了；反过来，一个图的可视化（如问题描述里那张图片），是一种图到图案的转化，这个过程是可以不损失图本身含有的信息的，只是增加了冗余（这里并不是说图的语义完全能由图案存储，而是说人可以将图案还原为图）。
爪机上随便考虑了下这个有趣问题，不严谨。
