第二章 算法——程序的灵魂
一个程序主要包括两方面的内容：
第一是数据结构。是对数据的描述，在程序中要指定哪些数据以及这些数据的类型和数据的组织形式
第二是算法。是对操作的描述，即要求计算机进行操作的步骤。
著名计算机科学家沃斯提出一个公式：算法+数据结构=程序
2.1 什么是算法：
广义的说，为解决一个问题而采取的方法和步骤就称为算法；
计算机算法分为数值运算算法和非数值运算算法，数值运算的目的是求数值的解；非数值运算的应用范围十分广泛；目前，计算机在非数值运算方面的应用远远超过了在数值运算方面的作用。
2.2 简单算法举例：
例题 2.1 求1x2x3x4x5.
可以用最原始的方法进行：
步骤1：先求1x2，得到结果2
步骤2：将步骤1中的结果2与3相乘得到结果6
步骤3：将6乘以4得到24
步骤4：将24乘以5，得到最终的结果120
可以看出这样计算的结果是正确的，但是计算过程过于复杂，当式子中的因数的个数有很多时，这样的算法是不可取的。
可以通过以下的计算方法来简化计算过程：
首先，令p=1，i=2
然后，使p与i 相乘，结果赋给p；
再令i的值加1后与p相乘，
如果i的值不大于5，则循环执行第二步，和第三步；否则。算法结束，最后得到的P值就是最终的结果；
例题 2.2 有50个学生，要求输出成绩在80分以上的学生的学号和成绩：
为描述方便，统一用n表示学生的学号，用下标i代表第几个学生，n1表示第一个学生，ni表示第i个学生，统一用g表示学生的成绩，
下面给出算法：
S1：i=1
S2：如果g1>=80,则输出n1和g1，否则不输出
S2：i=i+1
S4：如果i<=50;返回S2继续执行，否则算法结束
例题 2.3 判定2000-2500年中的每一年是否为闰年，并将结果输出：
首先需要明确闰年的条件：
（1）能被4整除，但是不能被100整除的年份都是闰年
（2）能被400整除的年份是闰年
设year为被检测的年份：
S1：year=2000
S2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”，然后转到S6，检查下一年份
S3：若year能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”，然后转到S6
S4：若year能被400整除，输出year的值和“是闰年”，然后转到S6
S5：输出year的值和“不是闰年”
S6：year=year+1
S7：当year<=2500时，转到S2继续执行，否则算法结束
例题 2.4 给出一个或大于3的整数，判断它是不是素数：
首先要明确素数的概念：所谓素数是指除了1和该数本身，不能被其他任何整数整除的数。
判定一个数n是否为素数的方法：将n作为被除数，将2到n-1各个整数先后作为除数，如果都不能整除，则n为素数。
算法表述如下：
S1：输入n的值
S2：i=2
S3：n被i除，得到余数r
S4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出n不是素数，否则执行S5
S5：i=i+1
S6：如果i<=n-1，返回S3；否则输出n的值及“n是素数”，算法结束
2.3 算法的特性
一个有效的算法应该具有以下的特点：
（1）有穷性：一个算法应具有有限的操作步骤，而不能是无限的。
（2）确定性：算法中的每一个步骤都应该是确定的，而不是含糊或摸棱两可的。
（3）有零或多个输入：所谓的输入，是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。
（4）有一个或多个输出：算法的目的是为了求“解”，“解”就是输出。
（5）有效性：算法中的每一个步骤都应当有效的执行，并得到确定的结果。
2.4 怎样表示一个算法:
算法的表示方法有很多种，最常用到的方法有：用自然语言表示算法；用流程图表示算法；用N-S流程图表示算法；用伪代码表示算法和用计算机语言表示算法等
算法有三种基本结构：分别是顺序结构，选择结构和循环结构（分为“当”型和“直到”型）
2.5 结构化程序设计的方法：
（1）自顶而下；
（2）逐步细化；
（3）模块化设计；
（4）结构化编码；
