数竞小结
2017-10-29 本文已影响0人
SnorlaxSE
- 极限
* 基础手段:等价无穷小替换(积式运用)、洛必达法则、夹逼定理、泰勒公式
* 常用手段:
1. 取对数 (1^∞ ---> exp{v·lim(u-1) })
2. 导数定义 (函数在x=a处可导;f'(a)存在;形似)
3. 和式夹逼 --- 合理放缩 / 积分定义
4. 恒等变形(有理化/裂项累加/裂项累乘)
5. 麦克劳林公式展开(如 x-ln(1+1/x)~1 ) + 导数定义 + 洛必达
6. 不等式放缩 + 无穷小 × 有界量 = 无穷小量
7. 换元
- 广义积分计算
1.分部积分迭代
2. 遇三角函数积分,分限,注意积分区间
- 多元复合函数偏导数
- 二重积分
1.二重广义积分
- 平面方程
1. 平面束
2. 异面直线间距离
- 不等式证明
1.构造辅助函数,求导 ---> F'(x)>0,F(a)>F(0) ----> f(a)>f(b) `第八届第二大题`
- 反常积分
1. 构造辅助函数
2. 上下限值相等时 得隐藏函数值
3. 考虑进行求导操作
- 无穷级数
* 求级数和
* 具体型
1. 先积后导/先导后积,得函数项级数和----代入合适x值,得固定函数级数和(注意收敛域) `第一届第七大题`
2. 分而计之,注意各部分具体收敛域、定义域 `第七届第四大题`
* 抽象型
1. 恒等变换(裂项累加),求(从第1项开始)的部分和 ---- n趋于∞,得无穷级数 `第五届第七大题(具体型)`
* 证明敛散性
* 证明收敛性
1. 比较审敛法/其极限形式
(1) 结合p级数 `第五届第三大题(抽象型) 第五届第七大题(具体型)`
2. 部分和有上界(即证明部分和小于某常量)
(1) 部分和定义 --> 拉格朗日中值 --> 构造函数 `第二届第四大题(1)`
(2) 恒等变换(差式累加 ---- An、Bn为常量) `第四届第七大题(1)`
* 证明发散性
1. 比较审敛法/其极限形式
(1) 结合p级数 `第二届第四大题(2)`
(2) 恒等变换(积式累乘 ---- An/Bn为常量) `第四届第七大题(2)`
2. 部分和发散(即证明部分和大于非无穷小量/常量) `第二届第四大题(2)`
- 必考知识点
1. 一阶线性微分方程
2. 泰勒公式/麦克劳林公式
* 题目条件过少
* 低-中-高阶函数联系
* 利用余项,求方程近似解
3. 拉格朗日中值定理 + 牛顿-莱布尼兹公式
* 题目条件过少
* 低-高阶函数联系