简明信息安全数学基础第五章

一，判断题

3.√
9.√
12.√
14.x

二，单选题

3.B
6.D
8.B
20.C
24.A
33.A

四，综合题

1.计算2,5,10模13的指数

φ(13)=12
12的因子为：1,2,3,4,6,12
2^1≡2
2^2≡4
2^3≡8
2^4≡3
2^6≡-1
2^12≡1
∴2模13指数为12

5^1≡5
5^2≡-1
5^4≡1
∴5模13指数为4

10^1≡10
10^2≡9
10^3≡-1
10^6≡1
∴10模13指数为6

4.问模47的原根有多少个？求出模47的所有原根。

φ(φ(47))=φ(46)=φ(2*23)=22
模47的原根有22个
φ(47)=46
46的素因子：2,23
2^(46/2)≡2^23≡1
2^(46/23)≡2^2≡4 mod 47 不等于1
∴2不是模47原根

3^(46/2)≡3^23≡18 mod 47 不等于1
3^(46/23)≡3^2≡9 mod 47 不等于1
∴3是模47的一个原根

φ(47)=46  (d,φ(46))=1
与46互素的d：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45

则3^d遍历模47的所有原根
3^1≡3    3^3≡27   3^5≡8    3^7≡25  3^9≡37   3^11≡4
3^13≡36  3^15≡42  3^17≡2   3^19≡18 3^21≡21  3^25≡9
3^27≡34  3^29≡24  3^31≡28  3^33≡17 3^35≡12  3^37≡14
3^39≡32  3^41≡6   3^43≡7   3^45≡16