day3-进制和字符串

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一、进制

1.进制的分类

名称	基数	进位
二进制	0,1	逢2进1
八进制	0,1,2,3,4,5,6,7	逢8进1
十进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	逢10进1
十六进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f	逢16进1

附：计算机在存储数字的时候,都是以二进制的形式存储

2.进制位数的值

• 二进制:111(2) = 1×2^0 + 1×2^1 + 1×2^2 = 7(10)

• 八进制:111(8) = 1×8^0 + 1×8^1 + 1×8^2 = 73(10)

• 十进制:111 = 1×10^0 + 1×10^1 + 1×10^2 = 111(10)

• 十六进制:111(16) = 1×16^0 + 1×16^1 + 1×^2 = 273(10)

3.进制间转换

• a.其他进制转换成十进制:每一位上的数乘以进制的幂次数,然后求和

• b.十进制转其他进制:辗转相除法

123:(2)1111011 
123:(8)173
123:(16)7b

• c.二进制转八进制:每三位二进制转换一位八进制

• d.八进制转二进制:每一位八进制转换一位二进制

(8)671 -->(2) 110 111 001

• e.二进制转十六进制:每四位二进制转换一位十六进制

• f.十六进制转二进制:每一位十六进制转换四位二进制

(16）67 -->(2) 0110 0111

4.Python进制的使用

• 进制的使用：

  • a.十进制:直接写的值都是十进制
    10
    100
    76

  • b.二进制:需要加前缀 -> 0b
    0b1010
    0b1110

  • c.八进制:需要加前缀 -> 0o
    0o67
    0o34

  • d.十六进制:需要加前缀 -> 0x
    0x78af
    0xfa55

• 进制的转换

  • bin(整数) --> 将括号中的整数，转换成二进制形式的数

print(bin(10),bin(0o56),bin(0xaf))
#0b1010 0b101110 0b10101111

• oct(整数) --> 将括号中的整数，转换成八进制形式的数

print(oct(10),oct(0b110110),oct(0xaf))
#0o12 0o66 0o257

• hex(整数) --> 将括号中的整数，转换成十六进制形式的数

print(hex(10),hex(0b110110),hex(0o56))
#0xa 0x36 0x2e

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二、原码，反码，补码

1.基础知识

• 计算机在存数字的时候，存的是数字二进制的补码
  原因: 因为计算机中只有加法器，只能进行加操作，存原码对负数进行加操作的时候有问题

• 计算机中内存的最小单位是位：1位只能存储两个状态，8位 = 1字节

• 存数字存补码，计算的时候也是补码，最后看结果的时候看的是原码

2.原码

• 定义:数字的二进制形式,最高位是符号位，正数符号位为0，复数符号位为1

• 例子:
  10的原码 00000000 00001010
  -10的原码 10000000 00001010

3.反码

• 定义:
  正数的反码是它的原码
  负数的反码就是这个数的原码的符号位不变，然后其他位置上的数取反

• 例子:
  -10的原码 10000000 00001010 反码 11111111 11110101

4. 补码

• 定义:
  正数的补码就是它的原码
  负数的补码就是它的反码加1

• 例子:
  -10的反码11111111 11110101 补码11111111 11110110

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三、位运算

1.位运算符

• 分类:

名称	符号
按位与	&
按位或	丨
异或	^
取反	~
左移	<<
右移	>>

2.&(按位与)

• 定义:
  数字1 & 数字2 :二进制的每一位，两个都为1结果才是1，否则为0

• 例子:
  3 & 2 --> 00000011 & 00000010 == 00000010
  -3 & 2 --> 11111101 & 00000010 == 00000000

• 代码测试:

print(3&2)     #2
print(-3&2)    #0   

• 作用:让指定位置上的数置零，或者保留

3.|(按位或)

• 定义:
  数字1 | 数字2:只要一个有1，结果就是1;两个都为0,结果才是0

• 例子:
  3 | 2 --> 00000011 & 00000010 == 0000001
  -3 | 2 --> 11111101 & 00000010 == （补)11111111 = (原)10000001

• 代码测试:

print(3|2)     #3
print(-3|2)    #-1

4.^(异或)

• 定义:
  数字1 ^ 数字2:不同为1,相同为0

• 例子:
  3 | 2 --> 00000011 & 00000010 == 00000001
  -3 | 2 --> 11111101 & 00000010 == （补)11111111 = (原)10000001

• 代码测试:

print(3^2)     #1
print(-3^2)    #-1

5.~(取反)

• 定义:
  ~数字:将每一位取反

• 例子:
  ~3 --> ~00000011 = 11111100(补码) = 10000100
  ~-3 -->~11111101 = 00000010

• 代码测试:

print(~3)     #-4
print(~-3)    #2

6.<<(左移)

• 定义:
  数字 << 位数:将补码向左移动指定的位数,后面用0补齐,符号位不变

• 规律:
  m << n == m * (2^n)

• 代码测试:

print(10 << 3)     #80
print(-10 << 2)    #-40
print(2 << 1)      #4
print(23 << 2)     #92

7. >>(右移)

• 定义:
  数字 >> 位数:将补码向右移动指定的位数,正数前面用0补齐,负数前面用1补齐，符号位不变

• 规律:
  m >> n == m // (2^n)

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四、字符串的基础

1.字符串

• 定义:
  Python中通过单引号或者双引号引起来的字符集就是字符串
  字符串中引号中的字符集，就是由各种不同的字符来组成的。

• 例子:

'asds'
'2322'
'喝点水的'
'@#$%%^'
'强かろう'
"d哈哈哈哈或"

2.Unicode编码

• 定义:
  通过两个字节来对一个字符进行编码,0 ~ 2^16-1(65535),几乎包括了世界上所有的符号

• 作用:
  Python中的字符串中字符采用的是Unicode编码

• 操作函数:

  • chr(数字):
    获取数字在Unicode编码表中对应的字符，返回的是只有一个字符的字符串

  • ord(字符):
    获取字符对应的Unicode编码

  • 例子:

print(chr(97))     #a
print(ord('斗'),ord('地'),ord('主'))     #26007 22320 20027

• 附:
  可以直接在字符串中写字符对应的编码值,格式:\u十六进制的编码值
  • 例子:

str1 = '\u4e00\u4e01'
print(str1)        #一丁

3.ASCII编码

• 定义:
  通过一个字节来对一个字符进行编码

• 附:Unicode编码中包含了ASCII码表

4.转义字符

• 定义:
  一些特殊功能和具有特殊意义的字符,直接放在字符串的引号中无效，需要通过\来转义

• 常见转义字符：

符号	作用
\n	换行
\t	制表符
\'	单引号
\\	反斜杠
\"	双引号

• 例子:

str1 ='hasidhs\nsdsdsd'              
print(str1) 
#hasidhs
sdsdsd                         

5.反转义字符

• 作用:
  在字符串的最前面可以添加r/R来阻止字符串的转义字符转义
• 例子:

str1 = r'how \are you\n fine'
print(str1)     
#how \are you\n fine

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作业

1. 下列四组数，依次为二进制、八进制和十六进制，符合要求的是（d）
   a. 12, 77, 10
   b. 12, 80, 10
   c. 11, 78, 19
   d. 11, 77, 19
   解析:a选项12不是二进制数，b选项80不是八进制数，c选项78不是八进制数
2. 二进制数加法运算的基本特点是“逢二进一”，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0并进位。运用这一基本法则和十进制运算的类似规律，得出二进制数加法运算1001+101的结果为(c)
   a. 1001
   b. 1010
   c. 1110
   d. 1101
   解答:1001(2) = 9(10);101(2) = 5(10);1001(2) + 101(2) = 9(10) + 5(10) = 14(10) = 1110(2)
   验证:

print(0b1001+0b101)

题二验证

3. 八进制754中的数码7对应的位权是(c)
   a. 10^2 b. 16^1 c. 8^2 d. 2^2
   解析:754(8) = 7×8^2 + 5×8^1 + 4×8^0
4. 十进制数53转换成二进制数是(b)
   a. 100101
   b. 110101
   c.100100
   d.110100
   解析:
   a. 53 = 32 + 16 + 4 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^2 +2^0 = 110101
   b. 53除2等于26余1；26除2等于13余0；13除2等于6余1；6除2等于3余0；3除2等于1余1
   ；1除2等于0余1，从下往上110101
   验证:

print(bin(53))

题四验证

5. (偏难)已知，十进制中的8在X进制中表示为11，即(10)8=(X)11。请问这个X进制具体为(b)进制
   a. 6
   b. 7
   c. 8
   d. 9
   解答:由11(n) = 1×n^1 + 1×n^0 = 8(10)可得n=7
6. 二进制的1000001相当十进制的_____④，二进制的100.001可以表示为___④。
   A: ① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65
   B: ① 2^3 + 2^–3 ② 2^2 + 2^–2 ③ 2^3 + 2^–2 ④ 2^2 + 2^–3
   解答:
   a.1000001 = 1 + 2^6 = 65
   b.100.001 = 1×2^2 + 1×2^(-3)
   验证:

print(0b1000001)

题六验证

7. 使用位运算判断一个数是否是奇数
   注：奇数的二进制的最后一位是1，偶数是0
   解答:将数字与1进行 & 运算，结果奇数为 1，偶数的话则为0
   验证:

def function(a):
    if a&1 == 1:
        print('奇数')
    else:
        print('偶数')
function(100)
function(101)
function(102)
function(103)

题7验证

8. 表达式0x13&0x17的值是（19 ）
   解答:0x13(16) = 00010011(2) 0x17(16) = 00010111(2) 0x13(16)&0x17(16)=00010011(2)=0x13 (16) = 19(10)
   验证：

print(0x13&0x17)

题八验证.JPG

9. 若x=2,y=3则x&y的结果是（ 2）
   解答: 2(10) = 10(2) 3(10) = 11(2) x&y = 10(2) = 2(10)
   验证:

x = 2
y = 3
print(x&y)

题九验证

10. 表达式 ord('a') | ord('z') 的运算结果是()
    解答:

print(ord('a')|ord('z'))     #123

11. 在位运算中，操作数每右移一位，其结果相当于（b ）
    A.操作数乘以2 B.操作数除以2
    C.操作数除以4 D.操作数乘以4
    解答:m >> n == m // (2^n)

12. 设x 是一个整数（16位）.若要通过x|y使x低度8位置1，高8位不变，则y的二进制数是（0000000011111111 ）
    验证:

num1 = 0b1000100000010001
num2 = 0b0000000011111111
print(bin(num1|num2))

捕获.JPG