R语言之书笔记：初级统计学

概念

• 数值型变量
  数值型变量：是将观测值以数值形式存储起来的变量，分为连续型和离散型两种类型。
  连续型变量：可以取某个区间中的任何值，可以是任何位数，有无限个可能值。
  离散型变量：只能取离散数据，如果有取值范围，就是有限个可能取值。

• 分类变量
  分类变量：有名义变量和有序变量两种形式。
  名义变量：不能按照逻辑顺序排序的分类变量，例如性别。
  有序变量：可以排序的分类变量，例如药物剂量，低、中、高。

• 参数和统计量
  参数：总体的特征叫作参数。
  统计量：样本的特征叫作统计量，统计量是参数的估计量。

集中趋势：均值、中位数、众数

• 均值：mean()
• 中位数：median()

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
x.bar <- mean(xdata)
x.bar
m.bar <- median(xdata)
m.bar

• 众数、最小数、最大数：table()/min()/max()

xtab <- table(xdata)
xtab
min(xdata)
max(xdata)
range(xdata) # 返回xdata的最小值和最大值
#
max(xtab)
d.bar <- xtab[xtab==max(xtab)] # 频数最大的观测值为众数
d.bar

• 忽略缺失值或者未定义的变量（NA或NaN）: 增加参数na.rm = TRUE
sum/prod/mean/median/max/min/rang——都可以使用参数na.rm

mean(c(1,4,NA))
mean(c(1,4,NaN))
#
mean(c(1,4,NA),na.rm=TRUE)
mean(c(1,4,NaN),na.rm=TRUE)

• 对分组数据求统计量：tapply()

mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="casein"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="horsebean"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="linseed"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="meatmeal"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="soybean"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="sunflower"])
#分别求平均值很麻烦
tapply(chickwts$weight,INDEX=chickwts$feed,FUN=mean)
# 使用tapply 批量求出各组的平均值

计数、百分比和比例

• table()计数，除以nrow()观测数，即可求出比例或百分比

table(chickwts$feed)
table(chickwts$feed)/nrow(chickwts)

• 计算逻辑标记向量的和计数，计算逻辑标记向量的均值即可求出比例

sum(chickwts$feed=="soybean")/nrow(chickwts)
mean(chickwts$feed=="soybean")

#可以使用这种方法计算组合样本的比例：
mean(chickwts$feed=="soybean"|chickwts$feed=="horsebean")

• 使用tapply()批量求出比例， round()设置小数位

tapply(chickwts$weight,INDEX=chickwts$feed,FUN=function(x) length(x)/nrow(chickwts))
round(table(chickwts$feed)/nrow(chickwts),digits=3)
# 比例乘以100得到百分比：
round(mean(chickwts$feed=="soybean")*100,1)

四分位数、百分位数和五分位数

• quantile() 求分位数和百分位数

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
quantile(xdata,prob=0.8) # 0.8分位数
quantile(xdata,prob=c(0,0.25,0.5,0.75,1)) # 同时计算多个分位数
quantile(chickwts$weight,prob=c(0.25,0.75)) # 计算下四分位数和上四分位数

• summary()计算五分位数和平均值

summary(xdata)
summary(quakes$mag[quakes$depth<400])

离散程度：方差、标准差和四分位差

• 方差：var()，标准差sd()，四分位差IQR()
• sqrt()计算平方根

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
ydata <- c(1,4.4,1,3,2,2.2,2,7)

var(xdata)
sd(xdata)
IQR(xdata)
#
sqrt(var(xdata))
as.numeric(quantile(xdata,0.75)-quantile(xdata,0.25))
#
sd(ydata)
IQR(ydata)
#
sd(chickwts$weight)
IQR(chickwts$weight)
#
IQR(quakes$mag[quakes$depth<400])

协方差和相关系数

• 协方差：表示两个数值型变量在什么程度上一起变化。正数可能存在正线性关系，负数可能存在负线性关系，等于零不存在线性关系。

  
  协方差计算公式

• 相关系数：最常用Pearson相关系数，取值[-1,1]，越接近0，相关关系越弱。

  
  相关系数计算公式

• cov() 计算协方差，cor() 计算相关系数

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
ydata <- c(1,4.4,1,3,2,2.2,2,7)
cov(xdata,ydata)
cov(xdata,ydata)/(sd(xdata)*sd(ydata))
cor(xdata,ydata)

#
plot(quakes$mag,quakes$stations,xlab="Magnitude",ylab="No. of stations")
cov(quakes$mag,quakes$stations)
cor(quakes$mag,quakes$stations)

异常值

在实际中，是否剔除奇异值很难确定，现阶段重要的是了解奇异值对分析产生影响，并且在统计研究之前应检查一下原始数据。
均值与奇异值高度相关，所有任何依赖均值的统计量如方差或协方差也会受影响，分位数以及相关统计量不会受到奇异值的影响，这种统计性质成为稳健性。

本章重要代码

mean：算术平均数
median：中位数
table：汇总频数
min,max,range：最小值，最大值，范围
round：四舍五入
quantile：分位数、百分位数
summary：五位数概况法
jitter：绘图中的抖动点
var,sd：方差，标准差
IQR：四分位差
cov,cor：协方差，相关系数