隐含概率模型（2）

2019-12-16 本文已影响0人 zidea

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参考隐含概率模型

所以我们需要对每一次结果来推测这个任务是 B 还是 C 完成，我们可以近似估计.

| B | B | B |C | C | C | B | C | B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 |

最后一行使我们在不知道每一次任务具体事由随来做的时候，对该次任务是由鸣人完成的概率推测。

我们来看一下，这里我们每一次任务是鸣人还是由佐助来完成任务是不确定的，这里 $\pi$ 表示任务是由鸣人来完成的概率。这里 $\mu_j$ 表示第 j 次结果是由于鸣人完成的概率。

$\mu_j = \frac{\pi p^{y^{(j)}}(1-p)^{1-y^{(j)}} }{ \pi p^{y^{(j)}}(1-p)^{1-y^{(j)}} + (1 - \pi) q^{y^{(j)}}(1-q)^{1-y^{(j)}}}$

$\pi y^{(j)}(1-p)^{1-y^{(j)}}$

$\begin{cases} \pi = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N \mu_j \\ p = \frac{\sum_{j=1}^N y^{(j)} \mu_j}{\sum_{j=1}^N \mu_j} \\ p = \frac{\sum_{j=1}^N y^{(j)} (1 - \mu_j)}{\sum_{j=1}^N (1 - \mu_j)} \end{cases}$

我们知道 $\mu_j$ 鸣人完成任务可能性， $\pi$ 表示鸣人完成任务概率，也就是如果 $\pi = 0.3$ 也就是 100 任务其中 30 是由鸣人完成。
那么我们将每次可能由鸣人来完成任务的概率分别是 $\mu_j$ 将这些 $\mu_j$ 概率求和除以N就可以得到 $\pi$
p 是鸣人完成任务概率，那么每一次由鸣人来完成任务概率为 $\mu_j$ , 那么每一次我们观察到 $y^{(j)}$ 乘以 $\mu_j$ 的和除以 $\mu_j$ 概率就是鸣人完成任务概率。

隐含概率模型（2）

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