77 怎样教会头脑迟钝的学生解应用题

《给教师的建议》

本条从理论到实践，以一名叫彼特里克的孩子学习数学应用题的事件，阐述了怎样教会头脑迟钝的学生，从实际生活中认识到事物之间的相互关系，从而从形象到抽象，启发他们的思维，体会到独立思考的快乐，体会到“纯洁的道德的自豪感”的。

下面我以问题提问式，顺着文章的思路来梳理一下本条建议，以便更清晰地了解苏霍姆林斯基的思维训练思想。

1.1 儿童学业落后的原因是什么？

文章开篇苏氏就指出：

“数学课上的脑力劳动是思维能力的试金石。”
“而儿童学业落后的原因，就在于他没有学会思考。”
不会思考是学业落后的原因。

那么，我在想，造成学生不会思考（或懒得思考）的原因是什么？

这与前面苏氏一直反对的死记硬背、机械记忆，有很大关系。

那又是什么造成了学生的死记硬背呢？

我觉得是教师思维的懒惰造成了学生思维的懒惰，不会思考。

教师在课堂上只会提一些毫无启发性的模式化的问题，不能找出新旧知识的交集点，不能提醒学生注意事物之间的相互关系；练习作业也多是死记抄写类的单纯机械重复训练，更不能启发学生的思考。

久而久之，学生以为学习无非是照着教师的模式回答问题，照着书本抄写完成作业，这样下去谁还思考呢？

1.2 儿童如何学会思考？

“周围世界里的各种事物、现象、依存关系和相互联系，没有成为儿童的思考的源泉。经验证明，如果从童年早期就使儿童通过‘到自然界里去旅行’而真正受过脑力劳动的训练，那么班上就不会出现任何一个数学不及格的学生。”

让学生到大自然中去感受种种自然现象、认识种种事物，寻找它们之间的依存关系和相互联系。

这都为学生的思维积累感性材料，同时，也是在引导学生从寻找种种关系中，训练自己的思维，教会他们思考。

1.3 儿童变得聪明的条件是什么？

就这一问题，苏氏明确指出——

“ 让实际事物教给儿童思考——这是使所有的正常儿童都变得聪明、机敏、勤学、好问的一个极其重要的条件。”

毕竟实际的事物是形象、可感的，学生通过自己的观察和思考，可以运用生活经验，甚至直观感受就找到他们之间的联系，进而训练自己的思考能力，让自己变得聪明机敏。

1.4 儿童思维不灵活的状态是怎样的？

儿童思维不灵活的状态，苏氏用了一个形象的比喻来设想。
即学生的思维像关在笼子里的小鸟一样，毫无用处的折腾。
这时候老师应该怎么办呢？

不是一味地责怪学生脑子笨，或者批语孩子没有好好学，而是要检查自己的工作，并尝试思考下列工作，把学生的思维与自然界的各种事物连接起来，这样才能让学生思维重新回到生动的灵魂的状态，让思想的泉水喷薄而出。

2.1周围世界能自然而然地教会儿童思考吗？

既然观察自然、寻找事物的联系能够帮助学生训练思维，那么儿童到大自然中，就能够自然而然的学会 思考吗？
答案是否定的。
这就像我们学习打球是一个道理。
如果我们只是天天打球，没有教师的指导，打得次数多了，也不过是对球技术熟练，而不会在为专业的运动员。
到自然界中去感受，也不过对自然产生亲和力，如果没有教师的指导和引领，儿童只是看到一些花花绿绿的花草树木、鸟兽鱼虫而已，不会被引导去注意它们之间细微的联系，不会去比较和区别，仍旧不能得到相应的思考能力提升。

2.2 怎样才能让自然界成为脑力劳动的学校？

在教师的指导下，掌握一定的理论思考方法后，再去观察自然界的事物，去看待周围的事物，就能够透过现象看出本质，透过事物的表面，想到更多更深入的内容。
所以，苏氏说：

“如果离开了理论思维，客观事物就会像隔着一堵墙一样把儿童的视线遮蔽起来。只有在儿童能从他周围的事物中抽象出来即进行抽象思维活动的时候，自然界才能成为训练脑力劳动的学校。”

2.3 事物相互作用为什么重要？

事物之间的相互作用很重要，是因为了解事物之间的相互作用，正是训练儿童思维的重要内容，也是帮助学生提升解答应用题能力的基础训练。

周围现实的鲜明形象之所以不可缺少，乃是为了让儿童学会认识各种事物之间的相互作用——这正是周围世界的最主要的特征。

苏氏引用恩格斯的话来阐述这一道理。

恩格斯曾强调指出，黑格尔认为相互作用是一切现存事物的终极原因的思想是正确的。恩格斯写道：“我们不能追溯到比相互作用的认识更远的地方，因为正是在它背后没有什么要认识的了”。认识相互作用是进行抽象思维的直接准备，——这一点是发展数学思维的重要条件。能不能顺利地解答应用题，取决于是否学会了看出各种事物和现象的相互作用。

3. 学生解题还要牢记什么？

苏氏认为仅仅了解事物之间的相互作用，还不足以解答应用题 ，学生还需要在心中牢记一些概括性的东西，如乘法表、自然数列的构成等等，这些在苏氏看来，都是属于学科的核心知识（第一套大纲内容），是解答问题的底层内容，是需要牢固、熟练运用的，而缺少这些进行思维也是不可思议的。

4.1 为什么学生不能理解算术应用题，老师也不急于给他解说？

本条中，苏氏在剩下的段落里，就以一名叫彼特里克的三年级学生为例，来说明通过怎样的训练和等待，让头脑迟钝的孩子学会解答应用题的。
苏氏认为，当头脑迟钝的孩子不能理解应用题的题意（条件）时，教师也不能急于给他解说。
这是为什么呢？

主要的是，要使这孩子通过自身的智慧努力去理解各种事物和现象之间的相互联系的实质。但是，如果儿童没有做好进行理论思维的准备，还不会进行比较和分析，那么他的生动的思想就不会像泉水一样涌出。

这里，就需要教师有极大的耐心和爱心，即能够等待孩子，也能够相信孩子。

4.2 对于解应用题的学困生，老师该怎么做？

仅仅不告诉孩子，不给他解说，当然是无法解决他的数学能力问题。
就像仅仅有耐心和爱心，不能解决教育的问题一样，教育教学还需要技术和手段。
苏氏给出的解决方案就是把孩子带到自然界里去。

“我把孩子们带领到自然界里去，教给他们一次又一次地观察和对比各种事物、各种属性和各种现象——即教给他们看出事物的相互作用。”

4.3 老师这样做的目的是什么？

这样的目的是为了通过观察和对比，让学生学会找到各种事物之间的相互作用。

“ 我努力使孩子理解数的依存关系，使他相信这些依存性并不是什么人空想出来的，而是现实地存在的。
在这里，非常重要的一点，并不是让学生马上就学会计算和运用数字，而首先应当让他理解各种依存性的实质本身。”

5. 就收割机与汽车问题，老师提醒学生注意什么？

苏氏让学生观察观察联合收割机在收割小麦的情形。
他提醒学生思考： 联合收割机的谷箱需要几分钟才能充满谷物呢?
又让学生思考：人们怎样安排自己的工作，才能使联合收割机不因谷箱装满没有把谷物运走而中途停下来呢?
假如汽车从田地开到收购站的时间不是1小时而是2小时，那么安排运送谷物的汽车应当是更多呢还是更少?
这些问题，都是来自于实际的农业生产的问题，学生在眼前的观察中，就能够进行思考，找出各种条件（时间、车辆、谷物等）的关系，在生活中训练学生的思考，这是多么真实的问题情景呀！

6.学困生有什么发现？

彼特里克在问题中思考有所发现——

“当然应当更多，”彼特里克说，他的眼睛放出高兴的光芒，“因为现在不断在路上开的共有三辆汽车，另外还有一辆在装小麦，一辆在收购站卸小麦。假如路程更长了，那在路开的汽车就需要更多些。”

在教师的指导下，即使头脑迟钝的学生也能找到答案，这是在课堂上极少能够看到的情景。

眼前真实的场景，刺激着学困生的思考，让他更有目的地去寻找条件之间的关系，从而找到答案，得到锻炼。

7.应用题的实质是什么？

解答这样的生活应用题，最终让学生明白了什么呢？
苏氏说——

“主要的是他懂得了：应用题并不是空想出来的东西。应用题存在于周围世界里，因为存在着运动、生活和人们的劳动。”

这就是思维训练的目的，也是到生活中去解答应用题的实质。
学生明白了书本上的应用题是存在于现实生活中的，是很有趣的，有现实意义的。对生活留心观察，就能解答书本上的问题。
这训练了学生思维，还增强了学生的信心！

8.老师为什么坚信孩子能够学会思考？

在彼特里克回答出问题后，苏氏明确表示他还没有独立地解决过任何一道应用题，虽然这很让人担心，但他还是坚信，这孩子是能够学会 思考的。
因为苏氏相信自己的教学方法是科学的，也会在学生身上看来效果的，不过是时间早晚的问题。
科学地训练方法包括：在思想里去分析自然现象，学会计算，达到不假思索就说出简单的算术得数……

9.对学生而言，代数为什么困难？

从生活中的问题到书本上的应用题，还有一个脱离生活现实的过度。
这之间，代数是很重要的。
但代数对于很多学生是困难的。

那仅仅是因为他没有透彻地弄懂自然数列的构成，没有达到已经不需要在基本的东西上再动脑筋，而把自己的全部智慧力量用到抽象思维上去的那种程度。

10.1学困生能够独立解题是种什么感觉？

经过一段时间的学习，头脑迟钝的彼特克里终于独立的解出了一道应用题。
他当时的状态真是让人兴奋。

这孩子的眼睛闪闪发亮，他开始解释应用题里说的究竟是怎么一回事，他的解释是断断续续的，但是我看得出，以前像被迷雾遮住一样的东西，终于在这孩子的眼前变得清晰起来了。彼特里克非常高兴。

孩子还回到家，迫不及待地想与家人分享自己的快乐，他没找到妈妈，就对奶奶讲。
我们能从这段文字中，感受到孩子当时享受到的智力劳动的快乐。

10.2学困生在独立解题后，更重要的价值是什么？

但苏氏从中看出的更深远。
因为在孩子的兴奋情绪中，还有更让人值得肯定的道德的自豪感。
在苏氏认为——

而纯洁的道德的自豪感，这是人的尊严的源泉。没有为自己的劳动而感受到自豪感，就谈不上培养出真正的人。

这就是整个苏氏的核心教育理念之一：良性的教育学循环，让学生通过自己的智力劳动，体会到智力的自尊感，这是一种道德的自豪感，是培养真正的人的重要条件。

11.学困生通过老师指导能够独立解题，给老师什么启示？

整个彼特克里的故事给我们的启发是：

1.不要急于作出最后的、绝对的结论

不要因为短时间的教导没有效果，就给学生下断语。
学生是成长中的孩子，每个孩子就像成长中的花朵一样，有不同的花期，智力的成长也有不同的阶段。

2.以极大的耐心等待学生思维的成长。

充分相信学生能够学会，就想充分相信花朵会开放一样。
这里需要的是等待的耐心和信任。

思维树

思维就像一棵花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽开。让我们教会儿童思考，在他们面前展开思维的最初的源泉——周围世界吧。让我们把人类最大的欢乐——认识的欢乐给予儿童吧!