数学之美（35）——让猴子从事人类的工作可行性有多高

猴子是一种灵长类动物，有着足够的脑容量，如果让一只猴子随机在键盘上输入，敲敲打打，假定其生命值无限，我们能否确定，它一定会在某个时间上，输入完成一篇完整的文章，比如《诗经》。

关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。

一只猴子究竟要用多长时间才能完成上面的句子呢？

无限猴子定理

无限猴子定理：让一只猴子随机在键盘上任意敲打，可以肯定，它最终一定能完成一篇字数有限的特定文本。

这是从理论上来讲的，我们探讨下猴子需要的时间。

长寿的猴子

我们以诗经中的“关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。”为例，现在键盘上普遍有87、104、108个按键的键盘，我们就假设键盘的按键数为87，上述句子译成英文：

Birds are chirping for love at the riverbank, and slim and beautiful ladies are good partners for gentlemen.

包含空格和标点共108个.

每次在键盘上按正确的概率为1/87，猴子连续输入108个正确字符的平均概率为：

相当于猴子平均要试验的次数为：

只有这样，才可能将句子顺利拼写出来。

如果这只猴子每秒可以按下5个按键的话，它拼出这句话的时间大约为：

单位为：年.

可见，这只猴子是非常长寿的，不然，不足以完成这项工作。虽然，在我们人类看来是很简单的事情。

进化的猴子

如果我们只将字符、汉子、短语等留在键盘上，那么猴子完成句子的时间会大幅减少。

通过数百次的输入，猴子完成句子的概率会大幅提升50%以上，这是一个进化的猴子。

数学家的研究

法国数学家博雷尔曾经在1913年发表的一篇文章中指出，并探讨“如果用一百万只猴子每天打字十个小时的方式，有没有可能复制完整个图书馆的书籍？”

数学家、物理学家爱丁顿在1928年评论道：组成一支猴子大军，随意摆弄键盘，是有可能把大英博物馆的所有藏书再复制一次的；这件事情发生的概率，远远高过容器内所有气体分子在一瞬间统统涌入其中一半空间的可能性。

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