函数及其图像

2018-10-07 本文已影响0人椰子数学

函数及其图像

本文说写函数，为初中阶段入门阶段函数，即第一次接触函数。

1、函数是什么？

函数是变量之间的对应关系，满足一对一或者多对一的对应关系。输入的量称为自变量，输出的量称为因变量，自变量和因变量怎样对应,叫对应法则。对应法则，可以通过解析式，或者图像，或者表格的方式体现。
函数来源于生活，举几个例子吧。比如y=动物的腿数。如果输入猪，y=4，输入输入麻雀，y=2，可以有多种动物有同样的腿数，但不能同一类型的动物有不同的腿数。(非正常的除外)。如卖一杯奶茶盈利1元，卖茶的数量与盈利的总数之间，就构成一次函数。但生活中的函数往往比较复杂，比如人的健康状况与睡眠时间，它们之间不能线性相关。睡眠太少或者睡眠太多，都可能对健康不利。而且，健康状况不仅仅与睡眠有关，和多种因素有关。
总之，函数是两个变量或者多个变量之间的对应关系，并且对对应法则有一定要求。

2、变量

在函数关系中，可以取不同的数值的量，分自变量与因变量，初中阶段常常用x和y表示。

3、函数关系的表示方式：

常常有三种方式表达函数

解析式
图像
表格

4、直角坐标系

直角坐标系是伟大的发明，将数与形结合。为了清晰，直观的了解函数，通常情况下，在直角坐标系中，将函数用图形的方式表达出来，这样就容易看出变量之间的对应关系，变化趋势，对称关系。
组成

x轴（横轴）：水平方向，向右为正方向

y轴（纵轴）：竖直方向，向上为正方向

原点：x轴与y轴垂直，它们的交点为原点。原点把x轴和y轴分成正负两部分，x轴上，向右为正，向左为负；y轴上，向上为正，向下为负。

象限：x轴与y轴把平面分成: I , II, III , IV 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

5、直角坐标系中的点

直角坐标系中任意一点，都可以用一对有序实数表示。
如P点，表示方法为，过P点向X轴和y轴作垂线，垂足分别为M，N。此时，M点在x轴上的坐标为m，N点在y轴上的坐标为n，则P点坐标即为（m，n），可记作P(m,n)
平面直角坐标系中的点与有序实数对，是一一对应的，也是唯一对应的。

6、函数的图像

作图方法：描点法，取值、列表、描点，连线
函数图像由直角坐标系中的一系列点构成，先取几个点后，猜测函数其它点可能的走向和位置，从而画出图像。图像上的每一点的坐标（x,y）代表函数的一一对应值，其横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。

7、一次函数

一次函数是学生阶段接触的第一个函数，也是贯穿整个初高中阶段的重要函数。

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