趣味数学：用小学方法破解高考数学题「2016年理数全国卷B题5」

2016年理数全国卷B题5

如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

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【解法一】

本题中的街道都是平行的。所谓最短路径，就是不走回头路，可以向北、向东，不可以向西或者向南.

此问题可以划分为两步：

（1）从 到 ；

（2）从 到 ；

从 到 ，可以简化为以下图形. 为描述方便，我们将相关各点命名为：.

从 到 , 分别有 1 种走法；

从 到 , 必须经过 , 只有1 种走法；

从 到 ，可以经过 或者，路线数为：；

从 到 ，可以经过 ，也可以经过 ，路线数为：；

用同样的方法可以求出，从 到 的路线数为：.

所以，从 到 到 的最短路径条数为： 条.

结论：选项 正确.

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【解法二】

从 到 的最短路径包括：两段向北，两段向东，比如：

其路径数量为：

从 到 的最短路径包括：一段向北，两段向东，其路径数量为：

根据乘法原理，从 到 再到 的最短路径数量为：

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