2022-11-07 算法与算理
无论是外出听课，还是自己选课上公开课，都觉得计算难讲，几乎不敢去挑战讲计算。但计算在数学学科中占着非常大的比重，所以我清楚我必须学会去讲计算。三年级上册第二单元和第四单元是万以内数的加法和减法（一、二）第六单元又是《多位数乘一位数》。
今天在讲完《多位数乘一位数》第一课时整百、整十乘一位数后，我觉得自己空落落的，没讲好，没讲清楚。是哪里没讲好？算理。是哪里没讲清楚？还是算理。到底在讲计算的时候怎么把算理讲清楚呢？到底算理和算法之间应该怎样去把握呢？算理是算的一种道理和想法,而算法是算理的一种表达形式或书写格式,算理要通过算法来表现,算法又要体现算理。在新课程的教学中,特别突出对算理的理解,追求算法多样化,在处理算理和算法的关系时有偏向了算理。今天这节课我完全是重算法轻算理 ，因为怕孩子乱、怕麻烦、怕耽误时间，主要也是自己觉得无效，也没有让孩子带小棒试着动手摆一摆。孩子这节课仅仅是会算了整百、整十乘一位数，但大部分孩子却不明白其中的算理。小学生的思维以具体形象为主，理解这些抽象的数学知识有难度。因此，我应该在讲解计算市以学生的认知特点为依据，用丰富形象的语言把抽象的知识形象化的手段表现出来，让孩子能更好的理解这些抽象的知识，多让孩子动手操作，使学生能更好的对抽象的数学知识进行思维加工，让学生在动手操作中能够发展思维，理解算理。学生在理解了算理的基础上，计算的正确率和速度肯定大有提高。重算理请算法算理的含义：何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。
算理
算理与算法的关系
当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
如何处理算理和算法的关系
怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。
1、引导研究，理解算理
学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2=8，10×2=20，20+8=28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。
2、及时练习，巩固内化
通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。
3、应用算理，进行创造
。算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算4×2=8，在个位上写上8，再算10×2=20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2个十直接合并，优化成简化竖式。
4、观察比较，归纳方法
当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于避开了复杂的思维过程，缩短计算的思维路径，把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法，所以计算的速度大大加快，计算的效率大大提高。
这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并发现计算的规律，归纳出计算的法则，实现了算理与算法的统一。没有理解意义,那么,在知识被淡忘以后，它就很难留下什么;如果学生学习知识并理解其意义，即使知识被遗忘，能力也一定会融合在理解之中。
2.计算教学过分依赖于情境。主要表现在:为设置情境而设置却忽略了学生的迁移能力的应用，情景设置甚至显得牵强附会。情境变成看图说话“从图中你知道哪些信息”，削弱了数学课堂的数学探究味。
3.过分追求算法多样化。教师对算法只求量上的多，而忽视了思维品质的提升。当算法出现多样化时，教师没有引导学生对多种算法进行分析思辨，缺少了算法之间的联系。
4.计算教学缺少对话互动。计算教学表现为一种存储行为，“数学知识被看作教师赐予学生的一种恩赐”。学生是知识的保管人，教师是储户，教师不是和学生进行交流互动，而是单方面的灌输，让学生去接受、记忆和重复模仿，抹杀了受教育者在教育过程中的主动性和创造性。
三、计算教学的回归之途
鉴于上述分析，笔者认为,必须重新审视小学数学计算教学,继承我国传统计算教学的精髓,培养学生的计算兴趣,提高运算技能，发展数学思维能力。
1.理解算理算法是计算教学的“根”
什么叫算理?什么叫算法?这是进行教学必须搞明白的问题。算理就是计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法,解决怎样算的问题。布鲁纳认为:“学习结构就是学习事物是如何关联的。”如9.6÷3,教师要引导学生讨论:商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐?使学生明确:因为第一次是把9个一平均分成3份,每份得到3个一，所以3应该写在个位上,第二次再把6个十分之一平均分成3份,每份得到2个01，所以2写在十分位上;最后把两次分的结果合起来就是32，这就是算理;把分的过程一步一步记录下来就是除法竖式，这
心”视角下小学生数学关键能力培养的实践研究的研究径，沿着老师设计的机时候,明明设计了自主活动，但活动内容的空间乏挑战性，没有操作和究价值。这样的学习任务抑制了学生思考的积极性，使数学学习变得紧张又沉重。此外，过分强调知识的系统性、完整性,强调规范，强调标准答案，学习任务主要目的是模仿、训练,忽略了学生的主体性。我们在有意无意中用所谓的“规范”和标准答案，扼杀了学生的学习激情和创造能力。"例如三年级教学《面积》时，对于该课的重点-(接上页)就是算法。通过组织学生探索算理算法“过程和结果”的联系，最终理解算理，掌握算法。
2.培养计算品质是计算教学的“道”。
现代汉语对品质的解释为:“行为、作风上所表现出来的思想、认识、品性等的本质。”品质有很多种，工作时表现出来的是工作品质，学生计算时表现出来的是计算品质。计算品质的培养主要从计算的正确性、熟练性、灵活性和简捷性四个方面进行。学生计算的正确性和熟练性，即教学目标要求学生必须掌握的应知、应会的知识和方法。在此基础上,注重提升学生计算的灵活性和简捷性。计算的灵活性和简捷性属于发展性目标，应当结合学生的实际情况进行分层教学。计算品质的形成主要从建立“立体式”算法,即估算在前、笔算在后,发展口算,方法验证的“立体式”模式。如3.6x2.8,先让学生估计结果的区间范围，在说出结果比6大、比12小后,让学生明确估算的理由。然后，引导学生探索笔算的算理算法。学生在笔算结束后，对照笔算结果是否在估算值范围之内。最后引导进行验算，养成验证的计算习惯。
3.发展数学思考是计算教学的“魂”。
“数学思考”是从数学的角度去思考问题，发现计算现象背后所存在的数学规律,并应用数学的思想和第6页。
