大一 | 解读上两次Nature的超导「魔角」石墨烯

一个名叫曹原的在MIT读博的21岁男孩以第一作者一天发了两篇Nature，曾经在中科大少年班。知乎上很多人说，“和曹原是初中同学这件事，我可以吹一辈子！”“和他是本科同学，我们的存在就是为了衬托他的优秀。”“你会发现人与人之间的差距和人与狗的差距还要大。”

然后前两天一个理科选修课的作业是pre一篇Nature/Science上的文章，我们就选了一篇Nature的编辑觉得曹原这两篇文章非常有意思遂为他又写了一篇News&Views版面的文章：Novel electronic states seen in graphene.

毕竟是做了很多准备而且觉得有一些科普还是不很直白吧，遂结合文章和查到的一些其他科普文整理了一下我们一群大一学生的「成果」，也算是对自己努力的纪念了（毕竟我是个文科专业的学生啊！完全非功利之心的纯粹努力啊！）。仅需高中理化基础即可！

一、超导体

二、石墨烯

三、研究逻辑

四、意义与质疑

五、参考资料

一、超导体

（1）超导的发现

1911年，荷兰莱顿大学的H·卡茂林·昂内斯意外地发现，汞在-268.98℃（4.2K）时电阻消失。后来他又发现许多金属和合金都具有与上述汞相类似的低温下失去电阻的特性，由于它的特殊导电性能，H·卡茂林·昂内斯称之为超导态。昂内斯由于他的这一发现获得了1913年诺贝尔奖。

（2）按解释的理论分类：

常规超导体 V.S 非常规超导体

如果超导的机理可以用常规理论解释，就是常规超导体，如果不能，就是非常规超导体。

（3）按材料达到超导的临界温度分类：

高温超导体 V.S 低温超导体

高温超导体是具有高临界转变温度（Tc）能在液氮温度条件下工作的超导材料。成分多是以铜为主要元素的多元金属氧化物，氧含量不确定，具有陶瓷性质，具有明显的层状二维结构。

低温超导体具有低临界转变温度（Tc＜30K），在液氦温度条件下工作的超导材料。分为金属、合金和化合物。具有实用价值的低温超导金属是Nb( 铌 )。

（4）高温超导，目前包括铜氧化物高温超导和铁基高温超导两大类材料

但它们都是非常规高温超导材料——并不能用常规理论解释——高温超导机理至今仍然是凝聚态物理领域悬而未决的重大谜题之一（涉及最基本的物理问题：在多体关联电子体系中的集体量子凝聚行为，目前解释这个现象的凝聚态物理理论框架，尚未完全建立）。

（5）应用：

1、军事上即聚能武器

2、超导发电机。几乎没有能量损失，减小体积，提高发电效率。这在国防、科研、工业上具有极大的意义。

3、超导电磁推进系统，高航速、低消耗的舰艇。

4、医用超导磁体。

5、超导计算机。

二、石墨烯

石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp²杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料。可以理解为单层石墨啦。

每一个碳原子都有四个价电子，其中三个通过sp²杂化轨道和别的碳原子联结成键，剩下一个p轨道的电子在与该层石墨烯垂直的轨道上“运动”。（它并不在任何“一层石墨”上，可以自由移动，遂石墨能导电。）

其中的小球是碳原子，小棍是sp²杂化轨道（由s轨道和p轨道「混合」而成），垂直于该平面的方向还有好多未成键的第四个价电子。

三、关于研究逻辑

之所以叫“逻辑”，是因为本文的理论我们都没怎么看懂。（但这并不意味着没有收获或意义。）

总逻辑线：按“魔角”角度旋转的双层石墨烯中发现了新型电子状态，通过一顿操作成功模拟了高温超导中的物理状态。

具体来说：

首先，按魔角（magic angle）旋转两层石墨烯（方法：拉堆技术tear and stack technique）。

于是改变了两层石墨烯的狄拉克锥能带杂化效果，即，在原本完美的狄拉克锥上打开一个能隙并使狄拉克点上的费米速度被重整化。

这里的能带的杂化，我们的理解和轨道杂化是有相通之处的：石墨烯的每个碳原子有4个价电子，其中3个以sp2杂化轨道成键和另外3个碳原子相连，剩下一个电子在与石墨烯平面垂直的p轨道，两层石墨烯经过旋转，那么两层石墨烯之间的电子轨道还会有神奇的杂化，轨道的杂化带来能量的杂化，用「图」来表示就是能带的杂化。

能带杂化的变化效果，也就是随着旋转角度的改变，原本呈锥形（和狄拉克方程有关）的能带图形改变了。

关注到旋转两层石墨烯的另一效果：改变「费米速度」。虽然并不知道费米速度是什么，但总之让费米速度变成零的角度就是“魔角”。

其中θ表示旋转角度，倒L形表示狄拉克点，两个六边形就是上下相叠的两个碳六元环。

按照魔角旋转，会产生两个现象：扩展元胞&摩尔纹。

此处的元胞和晶胞的概念有些类似，即不断重复的最小单元（此处为菱形）。

黑色小菱形是二维的石墨烯的元胞，红色大菱形是把另一层石墨烯随意旋转一个角度后形成的新的不断重复的最小单元——它显然比小黑菱形大，遂为扩展元胞。 当把两层石墨烯的旋转角度改为魔角时，就会出现上图效果：明显能看出明暗相间的波纹，波纹的最小重复单元依然是菱形——一个包含了超多碳原子的超大菱形，一个真正的扩展元胞。

好叭，除了扩展元胞，还有一个现象就是摩尔纹，也就是上述明明暗暗的波纹。

黑色粗线部分就是摩尔纹的波长。

这种状态下，两层石墨烯之间的电子（就是那个可怜兮兮没有成键的电子）就处在一种全新的状态了。

这个状态大概是什么样子的呢0.0？曹原给了一张图：

右图就是菱形摩尔纹的模型图，白色圆圈表示摩尔纹中亮亮的部分（菱形顶点），被称为AA排布，即上下两层碳原子完全对准（如左图所示）；其他地方就是摩尔纹较暗的部分，被称为AB或BA排布，即上下两层碳原子刚好交错（如左图所示）。也就是说，左图最底下那层蓝色，对应的就是两层石墨烯（还能看到明暗相间的摩尔纹）。而上面的波峰波谷的图，则指它在底下石墨烯对应的地方的「电子密度」（说法并不准确，纵轴LDOS表示local density of state，可能是「能态密度」？）：AA区域对应上去在波峰，「电子密度」高；AB或BA区域对应上去在波谷，「电子密度」低。

接着，曹原的团队通过静电门技术连续改变石墨烯中的载流子浓度，发现了两个与非常规超导体的相似点。

【相似点一：莫特绝缘体】

在讲这个相似点之前先回顾一下之前说过的超导体分类：常规超导体&非常规超导体。前面还提到了一个能带理论，它就是一个能解释常规超导体但是不能解释非常规超导体的常规理论。它的观点之一就是能带全满的话不导电，能带半满就导电。这个填满能带的东西（应该）就是载流子。假设能带全满的时候的载流子浓度是ns，那么半满就是ns/2.

然后看下图：

纵轴表示电导，即某种导体传输电流能力的强弱；横轴表示载流子浓度，载流子浓度是和导电性有关的。中间处n=0，也就是载流子浓度为0的点是狄拉克点；浅色阴影区能带全充满，载流子浓度为ns；深色阴影区能带半充满，载流子浓度为ns/2。

从n从大到小（由两边向中间）这段连续变化的过程中，我们可以发现在ns区域，也就是能带全满填充的时候，电导为零，也就是绝缘，这是符合能带理论的；但是在ns/2区域，能带半满填充的时候，又出现了一段绝缘的平台，这就是不符合能带理论的（如前所述，按能带理论，能带半满是可以导电的），不符合能带理论的绝缘体被称为莫特绝缘体。莫特绝缘体又是高温超导材料的母体材料，于是这就构成了魔角双层石墨烯与高温超导体的第一个相似点。

曹原就觉得，那既然你和高温超导体这么像，那我就像对高温超导体一样对待你就好了嘛。于是他就继续调节载流子浓度、降温，从而使材料产生了超导电性。这也是魔角双层石墨烯与高温超导体的第二个相似点。

【相似点二：超导电性】

为什么相似呢？按照我们读出来的内容，归纳了两个原因。

| 原因一 |

莫特绝缘态的双层石墨烯 不同载流子浓度下出现的 抛物线型超导区 和 高温超导体的电子态相图如出一辙。

旋转角为一个魔角角度的双层石墨烯的电子态相图，纵轴为温度，横轴为载流子浓度。SC就是super conductivity表示超导区，是抛物线型的。 铜氧化物（常用的高温超导材料之一）的电子态相图，纵轴为温度，横轴为载流子浓度。显然，超导区也呈现抛物线型。

| 原因二 |

超导态双层石墨烯和莫特绝缘体都受温度和磁场影响。

这三幅图证明了超导态双层石墨烯超导性受温度和磁场影响。

彩色短线表示不同的载流子浓度的双层石墨烯，可以集中看红色线表示的双层石墨烯。

d图，外加磁场大小为0T。看红线对应的部分，随着温度的升高，依次经历了黄色的SC（超导态）和蓝色的Mott（莫特绝缘态），可见超导态双层石墨烯超导性受温度影响。e图，外加磁场大小为0.4T。看红线对应的部分，只有Mott（莫特绝缘态），SC（超导态）消失。f图，外加磁场大小为8T。看红线对应的部分，连Mott（莫特绝缘态）都消失了，完全恢复金属导电性。可见超导态双层石墨烯超导性受磁场影响。而一个纯正的莫特绝缘体，它也是温度升高会恢复金属态，同时4T以上的磁场逐渐恢复导电性，直到8T磁场下完全恢复正常金属导电性的。所以二者是非常相似的。

综上，从母体的莫特绝缘态，到二维超导态，魔角石墨烯都神奇地模拟了高温超导中的物理。但是曹原一开始并不是为了研究高温超导而扭转石墨烯的，他只是很好奇扭转两层石墨烯之后会发生什么。结果竟然发生了这么神奇的事，连发两篇nature。

四、意义与质疑

意义：第一个纯碳基2D超导体&提供高温超导机理较简单的研究平台

铜氧化物超导这类非常规超导是最有可能实现室温超导的，目前已经实现零下140度左右实现超导，但铜氧化物超导的系统又很复杂，且实验条件需要花费大量的劳力物力，所以很难进行有效的下一步研究，所以铜氧化物为代表的高温超导体沦为难以解释的非常规超导体。然而——

Our results also establish MA-TBG as thefirst purely carbon-based 2D superconductor and, more importantly, asa relatively simple and highly tunable platform that enablesthorough investigation of strongly correlated physics（强关联体系，也就是解释高温超导机理的关键）.

意义：虽低温但低载流子浓度，可能带来高温超导新突破。

虽然其超导温度仅有1.7 K，尚且低于金属掺杂的少层石墨烯。然而对应的载流子浓度很低(-1.4×10^12 cm-2)，在MoS2体系涉及的载流子浓度为7×10^13 cm-2，高温超导体中将更高几个数量级。如此低的载流子浓度尚且能够实现超导，已属不易。别人学10000年考了100分，双层石墨烯学100年考了20分，还是很有潜力的。

质疑：不一定是莫特绝缘体的状态，双层石墨烯超导体和非常规高温超导体的超导机制不一定相同。

诺贝尔大佬斯坦福大学的物理学家Robert Laughlin 认为，“目前还不清楚是否在铜氧化物超导体中出现的所有行为都会发生在石墨烯超导体中，所以新的相关实验需要开展，才能获得大家的认可。”也就是说，本来曹原团队的想法是，铜氧化物之类的高温超导体非常难研究（需要很极端的实验条件，例如很强的磁场，才能展开研究），但是双层石墨烯惊人地展现出和高温超导体非常相似的性质，似乎隐隐地告诉世人，我和正经的高温超导体有同样的超导机理，研究我只要电场就好啦，比铜氧化物方便多了呢。然而，有物理学家表示，用别的已有理论完全可以解释双层石墨烯的这个现象，表明不一定是和高温超导一样的机理。

所以，曹原表示，即使最后证明二者的机制不一样，“在文章中我们比较了旋转双层石墨烯的超导态中的转变温度和载流子浓度的关系，发现旋转双层石墨烯中的超导配对强度甚至比铜氧化物、重费密子等非常规超导体更大，更接近于BEC-BCS转变线(和近年非常火热的部分铁基超导相近)。所以即使它的超导机理和铜氧化物不同，研究为什么在看似如此简单的石墨烯系统中会存在这样强的超导配对也是在理论上非常有意思、独特的。”

物理学家们已经在黑暗中徘徊了30年，试图解开铜氧化物超导的秘密，我们许多人认为，灯才刚刚打开。

四、参考资料

[1] Cao, Y. et al. Naturehttp://dx.doi.org/10.1038/nature26160 (2018).

[2] Cao, Y. et al.Nature http://dx.doi.org/10.1038/nature26154 (2018).

[3] E.J. Mele,Novel electronic states seen in graphene, Nature 2018.

[4] 一篇你能搜到的中文解读

[5] 另一篇你能搜到的中文解读

[6] 依然是一篇你能搜到的中文解读