方差分析（1）

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是由英国统计与遗传学家R.A.Fisher发明。方差分析主要用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析又称F检验，字母F是发明者Fisher姓氏的首字母。

方差分析的核心思想是变异度的分解，分析的主要过程是F统计量的构建。在对数值型数据集进行统计描述时，一般涉及集中趋势和离散趋势的描述，而方差就是描述定量数据离散程度的指标。数据方差越大，说明数据的离散程度就越大。

假设一个团队想要研究两种补钙产品的效果是否相同，于是就设计了这样一个试验，从一个实验室中购买了15只同一批次的老鼠，将老鼠随机分为3组，这3组老鼠分别服用A药、B药以及空白对照药。在用药之前，三组小鼠的骨密度均值如下表。我们可以看到各组间的均值差不多，所以各组间的差异不大；由于都是来源于同一批次的老鼠，各个分组内的差异也不大。这时候，如果用组间的变异除以组内的变异，那么这个值将会接近于1。

经过一个阶段服药之后，这3组小鼠骨密度的取值发生了变化。这时候如何用组间变异除以组内变异，这个值将大于1。这个大于1如何理解呢？就是组间变异是组内变异的多少倍。组间变异由什么构成的呢？组间变异除了小鼠个体变异，还有干预措施的影响。如果组间变异除以组内变异远远大于1，我们有理由认为干预措施发挥了作用。

以上就是方差分析思想的一个举例，后续会继续介绍。