三根火柴受力分析

三根火柴承水

将三根火柴杆命名为杠杆、撑杆和水平杆，如图所示。不考虑杆与杆、杆与绳之间因接触不好而产生的滑脱现象。

1、杆的强度破坏

撑杆对杠杆有一竖向作用力，可能让杠杆折断；撑杆对水平杆有一向下的作用力，可能让水平杆折断；撑杆是二力杆，不可能被压碎。设纯净水的重量为P，距桌子边缘的距离为e，若一直保持e为零，则不会发生杠杆翘起破坏，撑杆对杠杆的支撑力为F，由于L远远大于e，比如说100倍，当P=5kg时，F只有0.05kg，不足以让三根杆产生破环。

2、无变形失稳

挂水瓶时，绳子可能晃动，使得P偏移，e增大，但这点没有根据，可以不计。另外，增加水瓶后，撑力F的水平分量增大，它有可能克服杠杆与桌面的摩擦阻力，使得杠杆向外偏移。但增加水瓶后，杠杆对桌面的正压力也增加，相应的摩阻力也增加了，可以不考虑杠杆的移动。所以，不考虑变形时，体系不发生垮塌。

3、变形后失稳

继续增加荷载时，水平杆发生弯曲变形，下图可以清楚看到。

这就导致了撑杆火柴头的下降，从而使得杠杆翘起。杠杆翘起后，P力发生了变化，它可以分解一个沿杆轴线方向的下滑力，正是此下滑力导致了整个体系的垮塌。所以，最后结果是水平杆弯曲、杠杆翘起，下滑力导致体系垮塌，与所观察情况完全一致。

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