金融工程复习笔记
by 等流星的牧羊人
上次微观flag立的还算成功，这次继续希望可以在考试之前更新完......
第一章 导论
- 远期合约：在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约，是在场外交易市场中金融机构之间或金融机构与其客户之间的交易
- 即期合约：在今天就要买入或者卖出资产的合约
- 头寸：头寸就是款项的意思，是金融界及商业界的流行用语。如果银行在当日的全部收付款中收入大于支出款项，就称为“多头寸”，如果付出款项大于收入款项，就称为“缺头寸”。
- 多头：同意在将来某一时刻以约定价格 买入 资产的一方，也称长头寸(多头)，收益是Sr-K，其中Sr是到期日标的资产价格，K是执行价格，即看涨价格，到期价格比执行的高才会有收益。
- 空头：同意在将来某一时刻以约定价格 卖出 资产的一方，也称短头寸(空头)，收益是K-Sr，即看跌价格，到期价格比执行的低才会有收益。
注：这里银行在6个月后买入英镑，所以企业是多头，银行是空头
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期货合约
- 在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约
- 与远期合约类似，但是，远期合约在场外市场交易，而期货合约在交易所交易
- 例如，在12月以每盎司1 400美元的价格买入100盎司黄金；在3月以每英镑1.4500美元的价格卖出62 500英；在4月以每桶90美元的价格卖出1000桶原油
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期权
- 看涨期权：将来某一特定时间以某一确定价格（执行价格）买入某种资产的选择权（简单的说就是，看涨，所以希望未来低价买入）
- 看跌期权：将来某一特定时间以某一确定价格（执行价格）卖出某种资产的选择权（简单的说就是，看跌，所以希望未来高价卖出）
- 美式期权：在到期前的任何时候均可行使期权
- 欧式期权：只能在到期这一特定时刻行使期权
期权与期货/ 远期的比较
- 期货和远期合约的持有者必须以确定的价格买入或者卖出标的资产
- 期权的持有者以确定的价格买入或者卖出标的资产的选择权
对冲的例子：利用期权
一位投资者持有1 000股微软股票，当前价格为28美元/股。执行价格为27.5美元的2个月的看跌期权价格为1美元。该投资者买入10份看跌期权进行对冲
(下面是把ppt上的图备注了一下，虚线简直画的心累 - -，画完直线用橡皮擦一条一条的擦......)
期权的对冲作用
第二章 金融理论基础
除了利率，其它完全不知道是什么鬼，不写了
第三章 期货市场的运作机制
期货合约
- 交易所交易，每日结算
- 需要规定:
- 什么能交割
- 哪里能交割
- 何时能交割
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通过一个相反的交易对合约进行平仓，大多数合约在到期之前进行平仓
远期合约与期货合约比较
一个例子
第四章 利用期货的对冲策略
第五章 利率
LIBOR：本质上就是一个基准利率，提供给各种交易提供参考标准
Rc : 连续复利率
Rm : 与之等价的每年m次复利利率
转换公式
用于期权定价的利率通常用连续复利表示
零息利率(即期利率)
是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。它是某一给定时点上无息证券的到期收益率。
债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。
t年期即期利率的计算公式：
Pt是t年期无息债券的当前市价，Mt是到期价值，St是t年期即期利率。
远期利率
远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。
1×2远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率；2×4远期利率，则表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利率。
第六章 远期和期货价格的确定
卖空：卖出自己所不拥有的证券，将来需要偿还
下表是远期价格和远期合约价格，注意这里是多头的合约价格，空头的合约价格与对应多头相反
其次，合约价值>0说明这个合约盈利，合约价值<0说明这个合约亏损
因为K是交割价格，对于多头而言，合约到期必须以K这个价格买入远期，而Ke(-rt)则是这个交割价格折现到现在的即期价格，折算后的值小于S0，即合约的价值是正数，则说明是以更低的价格买入，所以盈利。亏损和空头情况照例推就行。
远期价格与期货价格总结
一些例题
是否存在套利机会
是否可套现的例子
第七章 利率期货
貌似不考，鸽TM的
第八章 互换
利率互换
是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。
不互换：LIBOR+0.3+11.2=LIBOR+11.5
互换：LIBOR+1+10=LIBOR+11.0
差=0.5，所以每一方通过互换得到的利益是0.5/2=0.25
从而A公司的实际支出为LIBOR+0.3-0.25=LIBOR+0.05，对外支出10，对B支出LIBOR，所以从B收到的是10-0.05-9.95。这样B的实际支出也是11.2-0.25-11.95。
利率互换流程图
定价计算
市场向A 、B 公司提供的借款利率
不互换，10+11.6=21.6
互换，8+12=20
优惠等于1.6/2=0.8
由于都是固定利率，所以我们规定从对外支付比较小的一方A分析，A实际付11.6-0.8=10.8的英镑，所以从B得到8的美元；而B对外支付12英镑，对A支付8美元，又从A得到10.8英镑，所以实际支付了8美元+1.2英镑=10-0.8=9.2。
货币互换流程图
货币互换定价
类似于利率互换，固定息与固定息货币互换可以被分解为两个债券的差，或一组远期合约的组合
例题：
日元利率为4%，美元利率为9%，连续复利。某公司进入一个货币互换，在互换中收入日元利率为5%，付出美元利率为8%，互换的支付每年一次，货币本金分别为1 000万美元和12亿日元，互换期限为3年，当前汇率是1美元兑110日元。求互换价值(价格)？
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以债券形式对互换定价
(最后结论手滑多打了一个"-"号。。。。。)
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运用远期组合给货币互换定价
互换合约中的每一个固定息与固定息互换都可以看做是一个外汇远期合约
外汇远期合约可以在假定远期汇率会被实现的情况下定价
(全程手滑搞反正负 - -)
第九章 期权市场机制
结合下面曲线的规律，实际上只要记住看涨多头为max(St-k,0)即可推出其它。
各收益曲线
美式看跌看涨平价公式
第十章 二叉树
构造二叉树的两种方法：
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Cox-Ross-Rubinstein
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远期树
第十一章 维纳过程和伊藤引理
马尔科夫过程
马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制
伊藤引理
第十二章 BSM方程
BSM方程的推导
推导过程
BS方程风险中性定价
定价公式
第X章 缺口期权，风险中性定价，股票组合对冲
缺口期权
股票组合对冲
