六、OpenGL 向量 矩阵

一、向量

• 向量是指在3D笛卡尔空间坐标系中，坐标系中的一个的一个顶点位置，这个顶点拥有X、Y、Z坐标值。
• 单位向量：长度为1的向量
  向量长度计算（向量的模）
• OpenGL定义的向量库——math3d
  math3d有两个数据类型：
  M3DVector3f：三维向量（x, y, z）
  M3DVector4f：思维向量（x, y, z, w）,其中典型情况下，w的坐标为1.0，x，y，z值通过除以 w 来进行缩放,而x，y，z的值本质上也不会改变。
• 向量点乘（dot product）
  向量可以进行加减计算，而其中点乘在开发中应用非常多。
  若两个三维的单位向量进行点乘将得到一个标量，它表示这两个向量的夹角值，值的范围为[-1, 1],其实为夹角的cos值（余弦值）
  假设有a、b向量点乘

math3d 库中点乘API
// m3dDotProduct3 函数获得2个向量之间的点乘结果
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u , const M3dVector3f v);
// 2. m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间的夹角弧度值
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v)；

• 向量叉乘
  A、B两个向量叉乘之后会得到一个新向量，新向量与A、B两个向量定义的平面垂直。（叉乘向量不必为单位向量）

// m3dCrossProduct3 函数获得2个向量叉乘，最终得到一个新向量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

矩阵

OpenGL约定中，默认以列矩阵作为对矩阵的描述，且以一维数组作为对矩阵的存储，其他编程中多以二维对矩阵的存储形式。
以列矩阵为例，一个矩阵和一个向量相乘时，必须要求矩阵的行数与向量的列数相同，才能进行相乘计算。

• 视图变换：在做任何变换之前，必须先应用视图变换；否则其他变换在前，但视图变换发生后，会改变之前的其他变换的坐标

模型变换

模型变换：用于操纵模型与其中某特定变换，这种变换将对象移动到需要的位置，通过旋转、缩放、平移。两种看待模型变换的方式: ①移动观察者 ② 移动坐标系

• 平移: 将图像沿着给定轴进行移动

void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z);

• 旋转：将图像围绕某一坐标轴进行旋转

// m3dEGtOrAD(45.0) : 度数转弧度
m3dRotaionMatrix44(m3dEGtOrAD(45.0),float x,float y float z)

• 缩放：将图像的大小进行指定数量的放大or缩小

void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, float xScale, float yScale, float zScale);