马尔可夫链模型

姓名：车文扬 学号：16020199006

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【嵌牛导读】：马氏链模型总结

【嵌牛鼻子】：马氏链模型

【嵌牛提问】：马氏链模型应用在哪些方面

【嵌牛正文】：

概念：描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型。该过程时间、状态均为离散 的随机转移过程。 

特点： 

1.系统在每个时期所处的状态是随机的。 

2.从一时期到下时期的状态按一定概率转移。 

3.下时期状态只取决于本时期状态和转移概率。即已知现在，将来与过去无关（无后效性）

马氏链的基本方程

马氏链的两个重要类型

正则链 

从任一状态出发经有限次转移能以正概率到达另外任一状态。 

吸收链 

存在吸收状态（一旦到达就不会离开的状态i, pii=1）,且从任一非吸收状态出发经有限次转移能以正概率到达吸收状态。

隐马尔可夫模型（HMM)

概念：隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。

特点：隐马尔可夫模型是一个双重随机过程—-具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。

组成：隐马尔可夫模型（HMM）可以用五个元素来描述，包括2个状态集合和3个概率矩阵。 

1.隐含状态 S 

这些状态之间满足马尔可夫性质，是马尔可夫模型中实际所隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。（例如S1、S2、S3等等)

2.可观测状态 O 

在模型中与隐含状态相关联，可通过直接观测而得到。(例如O1、O2、O3等等，可观测状态的数目不一定要和隐含状态的数目一致）

3.初始状态概率矩阵 π 

表示隐含状态在初始时刻t=1的概率矩阵，(例如t=1时，P(S1)=p1、P(S2)=P2、P(S3)=p3，则初始状态概率矩阵 π=[ p1 p2 p3 ].

4. 隐含状态转移概率矩阵 A 

描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。 

5. 观测状态转移概率矩阵 B （英文名为Confusion Matrix，直译为混淆矩阵） 

令N代表隐含状态数目，M代表可观测状态数目，则： 

表示在 t 时刻、隐含状态是 Sj条件下，观察状态为Oi的概率。

隐马尔可夫模型以它在时间上的模式识别所知，如语音，手写，手势识别，词类的标记，乐谱，局部放电和生物信息学应用，气象气候预报。