引言

文章开始先讲一个古老的段子：

有一天,柏拉图问苏格拉底：什麽是爱情?苏格拉底说：我请你穿越这片稻田,去摘一株最大最金黄的麦穗回来,但是有个规则：你不能走回头路,而且你只能摘一次.於是柏拉图去做了.

许久之后,他却空著双手回来了.苏格拉底问他怎麽空手回来了?

柏拉图说道：当我走在田间的时候,曾看到过几株特别大特别灿烂的麦穗,可是,我总想著前面也许会有更大更好的,於是就没有摘；但是,我继续走的时候,看到的麦穗,总觉得还不如先前看到的好,所以我最后什麽都没有摘到.

苏格拉底意味深长地说：这,就是爱情.

文章真实性就不去考究了，这篇文章想告诉我们什么呢？

就是珍惜眼前人了，不要好高骛远，错过的不会再回来最后什么都不剩......

这个当然不是我想讲的东西

今天我说的就是，如果你是柏拉图，你应该采取什么策略，才能找到最优解。

（其实可以直接到最下面看图即可）

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问题分析

按照高中议论文的常规套路，好像应该先发表一下自己的观点，然后找几个例子（最好是3个）来论证，最后再总结一下，然后再升华一下blabla……

以这个写篇作文的话，应该大家都能写。但是长篇大论一大堆，道理一箩筐，好像并没有什么卵用，还是没有告诉别人，应该怎么选。不妨换个角度，从数学的方式来解答苏格拉底的问题。

对于柏拉图来说，困扰他最大问题或者说矛盾就是在前面的时候觉得不着急，总是觉得后面还有好的。到了后面的时候，感觉这些都不如前面，然后一无所获。

我们先假设到了最后，马上要离开的时候。突然遇到比前面还好的，柏拉图会不会选？答案应该是肯定的。

于是，不妨设稻田集合为S，集合有n个元素，用0~1来表示喜欢程度，max表示他心中最好的，这个“快离开的时候” 就是柏拉图访问到第k个元素的时候

柏拉图都对于前k个元素，选择无视，心中默默的记下并且不停更新max，当到了“快离开的时候”，即k+1的时候，柏拉图就慌了，只要找到比心中max大的就不管后面的了，直接就选，不过故事中恰巧后面没有比max大的。

这个思路好像没有什么问题啊

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问题建模

略微思考一下这个思路核心，其实就是用样本估计总体。

再复述一下过程。

对于前k个数，只要记下并且更新max，后n-k中如果找到一个数大于前k个数中的max 那么就选这个数

乍一看这个思路好像不算很有说服力。

想象一下假如有2个班实力旗鼓相当，成绩差不多，而且分数段也差不多。现在知道a班最高分。我想知道b班最高分。于是我可以一个一个问b班的人，问到一个比a班最高分还高的人的时候，我决定我可以不问了。这个人八成就是b班最高分。

如果这点想通了，那就好办了，回到刚刚的问题，前k个人就是相当于a班的人，即是样本。

在这个案例中 样本过小，则估计偏差大，样本过大，则剩下的选择太小。

如何选择样本就是解决问题的关键所在。

对于这个k，应该可以通过概率论的知识算出来

但是作为一个程序员最好的办法就是一个一个试……

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代码

我们先假设有100个boy

每个能遇到 200 girls 

假设girls符合标准正态分布

如果找的girl就是200中最好的 称作找到best的boy

（第一次用tmd 发现默认的格式好像没法贴代码）

100个boys 结果是这样的

（横坐标是划分的比例  即k/n  

纵坐标是成功率  找到best的boys / 总的boys）

100boys成功率

好像看不出什么规律

那我们再看看1000boys的情况

1000boys成功率

好像有一点轨迹了

10000boys

10000boys

这个好像能看出点什么了

最大值好像在35～40之间

而且这个函数图像

有点眼熟

套f(x)= -ln(x)*x 进去看看（全凭直觉）

看红线

卧槽，可以啊基本拟合了

厉害了我的哥

最大值点就是1/e

而且最大值也是1/e

e师兄，好巧好巧

不巧，我在等你

哎，数学就是这么优雅，完美。

虽然我并不知道为什么但是一定是这个了没错！

所以在1/e的地方选   200人的话 就是差不多看过76人后就不要在犹豫了

找到best概率最大 有37%  接近4成 还是阔以啦  毕竟这种问题不可能100%的解

当然其实大多数人并不一定要找到best，找到90%best就行了

而且只是找到了不代表就能成功

问题还比较复杂

有机会下次再说

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后记

�学生时代如果不算小学，从懵懂的青春期开始算起，到大学毕业，10年期间

如果想要找出最好的第一次

那么高一的盛夏，就是最好的分界线