14.平面波的分解

沿某一确定方向以一确定的动量作自由运动的粒子，在经典力学中，其轨迹就是一条直线，而在量子力学中，其波函数其实就是平面波。现在想要将这个平面波按角动量的本征函数组展开，假设粒子的运动方向就是z轴，那么关于角度的取向是不影响结果的，所以角动量分量值m=0。带入径向函数和球谐函数表达式，经过一番运算，就可以得到角动量形式的波函数。

于是，得到了平面波的角动量分解形式，有什么作用呢？可能求解角动量相关的问题比较简便吧。本质上就是波函数在不同表象下的表示，之前是动量表象，现在是角动量表象，和前面的区别，就在于之前还是理论的推导，这里就是具体的例子了，理论很简洁，确定了存在性，唯一性，具体的计算非常复杂，球谐函数，勒让德多项式，幂级数展开，想要跟着算一遍都不容易，但是，再怎么复杂，也只是技术性的东西，即便求不出来，答案总是存在的。就像微分方程中的那样，有的方程就是没办法求出具体的解，但是通过定性理论的分析，却能断定解的存在性和唯一性，求不出来只是因为目前的表示手段的不足，涵盖不了这种类型的函数。