2019-03-03

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北邮通信原理

以电信号为载体
信源，发送设备（调制），信道，接收设备（解调），信宿
模拟信源
- 各种传感器的输出
数字信源
- 手机，电脑
基带信道：低通滤波器
频带信道：带通滤波器

第二章

信号
信号默认为一个实函数,表示电压，表示时间，信号表示电压随时间变化
- 默认信号的定义域为 $-\infty < t < \infty$
- 矩形脉冲 $rect (\frac{t}{T})$ ,持续时间有限
- $sinc$ 脉冲 $sinc(\frac{t}{T}) = Sa(\frac{\pi t}{T}) = \frac{\sin(\frac{\pi t}{T})}{\frac{\pi t}{T}}$ 持续时间无限，有周期性零点： $\frac{t}{T} = k = \pm1,\pm2...$
- 直流是无限宽的矩形或者 $sinc$
- 狄拉克冲激是面积为1、无限窄的矩形或
  - 特性有采样性
    - $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)g(t)dt = g(0)$
    - $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)g(t)dt = g(t_0)$
功率和能量
- $\mbox{功率} = \mbox{电压}^{2}\diagup \mbox{电阻}$
瞬时功率、功率和能量：
- 功率是 $s^2(t)$ 的平均高度，能量是 $s^2(t)$ 的面积
能量和功率的性质：
- 非负性、平方性、时移不变形、不满足叠加性
复信号
- 复数是一对实数，复信号是一对实信号
- 复单频信号 $e^{j2\pi v t}$ :在圆周上匀速转动，正转是正频率，反转是负频率
- 瞬时功率是模平方 $|z(t)|^2$ ,能量是 $|z(t)|^2$ 的面积，功率是 $|z(t)|^2$ 的均值。
傅里叶变换
- 正变换：
  - $X(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}x(t)e^{-j2\pi ft}dt$
- 也称 $X(f)$ 为 $x(t)$ 的频谱密度或频谱
- 反变换
- $x(t) = F^{-1}[X(f)] = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi ft}df$
- 性质：
  - 原点的值是另一个域的面积
  - 矩形与sinc是傅氏变换对
  - 直流和冲激是傅氏变换对
- 时域共轭对应频域镜像共轭，时域镜像对应频域镜像
- 时域微分对应频域乘以 $j2\pi f$ ,频域微分对应时域乘以 $-j2\pi t$
内积
- 实信号: $\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y(t)dt$
- 复信号： $\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y^*(t)dt$
- 时域内积 = 频域内积
  - $\int_{-\infty}^{\infty}x^*(t)y(t)dt = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)Y^*(f)df$
- 内积与零称为正交
- 信号与自身的内积是能量，信号之间的内积是互能量
- 两个信号之和的能量是自能量之和加互能量
  - $E_{x+y} = E_{x}+E_{y}+E_{xy}+E_{yx}$
帕瑟瓦尔定理
- $E_{x} = \int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt = \int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2df$
许瓦尔兹不等式
- 许瓦尔兹不等式：互能量的模值小于自能量的几何平均
- $|E_{xy}|\leq\sqrt{E_{x}E_{y}}$
- 归一化相关系数：两个信号归一化之后的内积
- $\rho_{xy} = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(t)}{\sqrt{E_{x}}}\cdot \frac{y^*(t)}{\sqrt{E_{y}}}dt=\frac{E_{xy}}{\sqrt{E_{x}E_{y}}}$
- 归一化相关系数反映一个信号包含了多少另一个信号
- $\frac{y(t)}{\sqrt{E_{y}}} = \frac{z(t)}{\sqrt{E_{y}}}+\rho_{yx}\frac{x(t)}{\sqrt{E_{x}}}$

2019-03-03

北邮通信原理

第二章

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