为什么负负得正？

为什么?

负数的出现

历史上，人们开始正式使用负数的时间晚于使用0。在欧洲，到了17世界人们还在犹豫是否使用负数？甚至在数学、科学和哲学领域有过巨大贡献的布莱士·帕斯卡也曾主张0-4=0，其想法是“无”即没有东西无法与任何数相减。

为了让具有意义，人们发明了0。与此类似，为了让具有意义，所以定义了负数(-1)。这个数具有的性质，使用加法运算的结合律，有：

任何自然数，都有。这也是负数的基本性质。

正数 x 负数 = 负数

负数相当于，因此根据乘法运算的分配律：

因此得出，即正数与负数相乘等于负数。

负数 x 负数 = 正数

根据负数的基本性质，可得。在公式两边同时乘以，右边的0与任何数相乘仍然为0：

运用分配律可得：

运用刚才推出的可得：

最后，在等式两边同时加上100，可得：

所以，，即负数乘以负数等于正数。

《用数学的语言看世界》[日] 大栗博司 著；尤斌斌 译