为什么二进制数的补码等于按位取反再加1

昨天聊到了补码的问题：在4进制中，原码1的补码是3。减去原码和加上补码的结果是一样的。大学时候，对于二进制数，求补码有个口诀：按位取反再加一。

为什么呢？还是以4进制为例，为了直观起见，还是先把图贴上。

减法和补码

补码又可以表示为进制能表达的最大数减去原码再加一，对于二进制表现形式能表达的最大数（不考虑负数）是多少？3。写成2进制是11。

• 减去2进制的1也就是01，得到10，和原码正好每一位都取反。
• 减去2进制的2也就是10，得到01，和原码正好每一位也都取反。

因为3的每一位都是1，所以减去另一个数字时，跟取反的结果是一样的。剩下的例子也就不再赘述了。

还有一个在已知补码的情况下，还有一个获得原码的口诀叫：按位取反再加一。