算法学习-基本操作执行次数

1、场景1 给小灰1个长度为10cm的面包，小灰每3分钟吃掉1cm，那么吃掉整个面包需要多久？

解读：
3 min/cm，那 10 cm 呢？----310即30分钟
如果 n cm 呢？----3n即3n分钟
如果用一个函数来表示：T（n）= 3n, n 为面包的长度。（线性）

def eat1(n):
    for i in range(n):
        print("等待1min")
        print("等待1min")
        print("吃1cm面包")
        
eat1(10)
out:
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
吃1cm面包

2、场景2 给小灰1个长度为16cm的面包，小灰每5分钟吃掉面包剩余长度的一半，即第5分钟吃掉8cm，第10分钟吃掉4cm，第15分钟吃掉2cm……那么小灰把面包吃得只剩1cm，需要多久呢？

解读：
这个问题的数学表达就是，16不断地除以2，多少次之后为1呢？
即以2为底16的对数，log16。这个次数是4，4次以后就是1cm。数学公式T(n)=logn。（对数）
因此，把面包吃得只有1cm，需要5次，即5*4=20min

def eat2(n):
    while n > 1:
        print("等待1min")
        print("等待1min")
        print("等待1min")
        print("等待1min")
        print("吃一半面包")
        n /= 2   
eat2(16)
out:
等待1min
等待1min
等待1min
等待1min
吃一半面包
等待1min
等待1min
等待1min
等待1min
吃一半面包
等待1min
等待1min
等待1min
等待1min
吃一半面包
等待1min
等待1min
等待1min
等待1min
吃一半面包

3、给小灰1个长度为10cm的面包和1个鸡腿，小灰每2分钟吃掉1个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多久呢？

解析：
如果面包的长度是n cm呢？
这个很简答，需要2min，无论任何时候，吃n个面包，一个鸡腿花的时间都为2min。即T(n)=2（常量）

def eat3(n):
    print("等待1min")
    print("吃一个鸡腿")
###吃多个鸡腿
def eat3(n):
    while n >= 1:
        print("1min")
        print("一个鸡腿")
        n -= 1    
eat3(5)  
out:
1min
1min
1min
1min
1min
1min
1min
1min
1min
1min

4、给小灰1个长度为10cm的面包，小灰吃掉第1个1cm需要1分钟时间，吃掉第2个1cm需要2分钟时间，吃掉第3个1cm需要3分钟时间……每吃1cm所花的时间就比吃上一个1cm多用1分钟。那么小灰吃掉整个面包需要多久呢？

解析：
答案是从1累加到10的总和，也就是55分钟。（高斯先生的童年等差数列求和）

def eat4(n):
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            print("等待1min")
        print("吃1cm面包")
eat4(5)
#这里吃1cm面包，代表一分钟。
out:
吃1cm面包
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
等待1min
吃1cm面包
等待1min
等待1min
等待1min
等待1min
吃1cm面包

通过以上可以看出计算机的执行次数T(n),那是否就可以分析和比较代码的运行时间了呢？
其实，还是有些复杂，这就要考虑到渐进时间复杂度的问题。