04 分解质因子

首先任意大于等于2的整数都可以分解为一连串质数的乘积，而这一连串质数即成为该整数的质因子，类似于： image.png

我们可以通过递归的方法来解决这个问题，一共有两种递归思路：

1. 递归参数设置为起始值，然后累加： 1595486917937.jpg
   原理如此，实现起来也很简单： image.png

2. 实际使用中通常使用第二种递归方式：
   在递归过程中迭代从2开始的每个整数，如果是因子，则输出（不需要额外去判断是否是质数，因为递归的终止条件是当前数小于2，表示已经没有任何因子了--> 其因子必为质数（不存在任何其他因子）），并且递归处理，这样，对于每个需要处理的元素，都会从2开始循环寻找它的最小因子（需要注意的是，需要迭代所有小于n的整数，而不仅仅迭代到sqrt(n)，因为我们要输出的是其所有质因子，当然也需要输出后半段）

   image.png

源码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

void get_prim_factors(int n) {
    if (n < 2) {
        return;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            printf("%d ", i);
            get_prim_factors(n / i);
            return;
        }
    }
}

void get_prim_factors_2(int n, int x) {
    if (n < 2) return;
    if (n % x == 0) {
        printf("%d ", x);
        get_prim_factors_2(n / x, x);
    }
    else {
        get_prim_factors_2(n, x + 1);
    }
}

void solve(int n) {
    get_prim_factors(n);
    // get_prim_factors_2(n, 2);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    solve(n);

    return 0;
}