初数运作中的一点儿启迪

重新接触初一数学（代数与几何）课本，已是四十四年后的今天啦！

就那么些理论知识，虽岁月变迁星河逆转，但印象与认知却不曾磨灭和褪减，针对此情此景，深感甚幸甚慰，沾沾自喜，就拿来显摆，作辅导晚辈的教资，发挥夕阳红的光亮和余热，其美不外现，又当仁不让，责无旁贷，底气十足。

一本初一数学上冊，趁学生小六级结业又放暑假而开学将步入初中的关键时刻，进行提前开悟很有必要，掐头去尾，大约总共用了业余七八个课时便全部串讲完了，路走得很顺，学生也汲收得很快，能理解能掌握，又能运用所学得的新知解决所遇到的难题，这说明了什么？说明咱讲得与那些掏高价办什么培训辅导速成班的名师名家们作比也差不到哪儿去！

我们习惯会讲，要学生灵活呀，要化繁为简呀，要举一反三呀，要引申呀，要发散思维呀要有数学大视野大眼光要有数学头脑数学思维呀等等，我们真正做到了么？听课的莘莘学子也真正做到了么？

譬如，以M为底以N为指数的次冥与w为底以R为指数的因式是同类项。这一是同类项，问题导向就出来了，它会给出什么信息呢？两者又隐含了什么等量关系呢？这个问题很值得细思。

  M必等w，N必等R。

  M、N，w，R若不是简单的单项式，而是繁杂的多项式呢？如：

      M＝3av3十6bv2十c

      N＝8av3十7bv2十2c

      w＝5av3一4bv2一3c

      R＝7av3一2bv2一c

那么，右侧部分就有如下等量等式出现。

即：3av3十6bv2十c＝5av3一4bv2一3c和8av3十7bv2十2c＝7av3一2bv2一c成立。

于是，可从中推出关于a和b及c的代数式或值。

只因原代数式2者之间的关系是同类项，才可以彼此凑一块儿相加减乘除，再进行合并与抵销，化繁为简。

遇此类题不能直巴片儿搞单想，要让脑子放飞，要发散思维，万变不离其宗，做什么样的题都奔着宗旨来都错不了。但凡同类项因式，其系数不一定都是单纯的1，也不一定会相等，这一点要搞明白。如以M为底以N为指数的冥之系数是axv2一bxy十c，以w为底以L为指数的冥之系数是3av3十b。那么，这里就不一定是axv2一bxy十c与3av3十b相等，即同类项的系数可以是不相同不相等的。

  当冥指数相同时，就可列出关于多项式的等式方程，进而求解得出关于a和b的值或代数式（单项或多项）。一提到值，这个值，也不一定是具体的数字，甚或有可能是多项的代数式。反过来，而这个多项的代数式就是所得的值。这一认知就跳出了小学生印象的范畴，在此特别强调并再三警示，要化到脑子里，成为学好初高数学的认知基础。

又，多项式av3xv2一8bv3十c一6与多项式bv3xv2十6bv3十5c一y十1的差不影响X的取值。

如此繁杂的代数式相减，还不影响x的取值？不影响x的取值，这一概念往往会把初学者弄迷糊，搞得一头雾水而晕头转向不知东西。

不影响x的取值，到底是个什么一四呢？又特别值得深思。

众所周知，什么条件下会不影响x的取值呢？那除非彼代数式与x是乘的关系，且那代数式一定是未知数x的系数，且此系数代数式的值必为零。

此思路一打开，好啦！将晴空万里，前景似锦，光明无比。那么，两式相减，必整合出关于x的系数，由此，此系数必为零。如果xv2的系数是3av2一3a一c，x的系数是5av2十5b十3c，那么即有：

        3av2一3a一c＝O

        5av2十5b十3c＝O

从中，可得a、b的值。

依据以上稍微繁杂的例题在分析与求解中，我们砥砺耕耘，披荆斩棘，闯关破道，会不由受到什么启迪呢？

一上来就接触到的是多项式试题，要有大数学大代数意识，看山不是山观水不是水，见某一因式再简单，脑海中也要把之升华看作为多项式，碰见多么繁杂的多项式就立马认为是一个具体的简单明了的数字，这一认知的互换角度很关键。再者，所遇的应用题，求解时，一定要依据所给的条件而展开，而列相应的等式，尽量找出隐含在幕后的等量关系列等式设方程，从这里再解出所要得到的因数之值。另外，无论对待多么繁杂的试题，切记无论何时何地都要千方百计想办法充分而彻底地把所给的已知条件都派上场，才能百无遗漏而又顺畅地破解难题。

  7月12上午于苏州玉出昆冈