【原创】对三角函数边角关系的思考

一、联系边和角的公式

（一）正弦定理：平面三角形各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆直径，即：

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             证明过程：正弦定理证明

（二）余弦定理：平面三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：

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             证明过程：网上给的证明比较复杂，自己画个三角形从一个顶点作对边的垂线，代入勾股定理可证。

二、联系角和角的公式

和角公式：几个角的和的三角函数用其中各角的三角函数来表示的公式。即：

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正余弦记忆口诀：正余余正符号同，余余正正符号反

正切记忆口诀：子加母退，子减母补（本人原创）

作用：连同勾股定理，可以计算出各角度对应的函数值，是编制三角函数表的基本工具。

        证明过程：正余弦和角公式证明

                          又tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β)

                           = (sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)

                          同除cosα·cosβ,

                          得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

                           同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

         正切和角公式证明来自：O乞力马扎罗的雪O

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