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函数，单射，双射，满射，数列的极限，函数极限，保号性，唯一性，有界性，无穷大无穷小，极限存在准则，有限个无穷小的和是无穷小，常数乘以无穷小是无穷小，有界函数乘以无穷小是无穷小，极限运算法则对于有限个函数极限有效。单调有界数列必收敛，函数极限存在的充要条件是函数可以写成f(x) = A+无穷小的形式，同趋向的无穷小。无穷小是什么？无穷小是极限为0的变量，极限是什么？

极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一，极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，数列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。 作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念都是通过极限来定义的。

没有说出极限是什么意思，说极限，其实说的都是数列或者函数的极限，极限本身的意思是什么？无穷逼近？极限是思想？无限逼近的思想。

全排列是n个不同的元素按照一定顺序排成一列。为什么要按照一定顺序？取n个元素排成一列不行吗？感觉只要排了就有顺序。逆序数是什么？书里设定了一个自然排列，也就是123456789....，如果全排列里，对于一个数来说，如果它与自然排列的顺序有违背，违背一次就算一次逆序，整个排列的总逆序，叫做排列的逆序数，逆序数是奇数，叫做奇排列，偶数叫做偶排列，奇排列(-1)的指数是奇数，偶排列对应的是偶数。

行列式的概念是什么？n平方个数域中的数排成n行n列的数表决定的一个式子，行列式和矩阵不同，矩阵是表，行列式是式子或者值。数域是什么？忘了，大概是一些数进行四则运算之后得到的结果依然在之前的集合里面。这个集合就叫数域。

行列式适用于行的性质也适用于列，行列式的两行互换要变号码，如果有两行相同，那么行列式为0。行列式某一行有公因子可以提到行列式外面，如果所有行都有公因子，那么要提出公因子的行数次方，行列式如果有两行互成比例，那么行列式=0。行列式如果有一行是两个数的和，那么可以拆分成两个行列式，分成的两个行列式，每个都有之前那一行数和中的一个元素，其余的行不变。如果多行都有和式，那么不能直接拆开，要一个一个拆。如果二行二列行列式都是和式形式，那么总共可以拆分成四个行列式，而不是两个。

如果行列式某一行为0，那么行列式=0。行列式的一行乘以一个数加到另一行，行列式的值不变。行列式与它的转置相等。

余子式是什么？代数余子式是什么？行列式中选一个元素，划掉它所在的行和列，剩下的行列式就是余子式，代数的意思是有符号，符号怎么决定(-1)*t,t取决于选中元素的行标列标之和。

行列式等于任意一行的元素乘以它的代数余子式.行列式任意一行的元乘以另一行对应元的代数余子式的和=0。

矩阵是数表，同型矩阵是行和列相等的矩阵， 相等矩阵，不仅行列相等而且对应元素相等，0矩阵。0矩阵有很多个，因为矩阵的行列不同，会有不同对应的0矩阵。好像还有对角矩阵。。。忘了。单位矩阵。单位矩阵也有无数个。

矩阵加减，同型矩阵可以加减，对应行加减。矩阵相乘必须一个行列式的行数等于一个行列式的列数。

矩阵向量，行向量列向量。

大数据崛起，大数据战略大概讲的就是国家很重视大数据，还有国外也很重视大数据。大数据思维，哲学思维，容错思维。大数据产业，大数据技术，大数据各种应用。

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冯诺伊曼结构，图灵

计算的本质，老师课件里的定义是基于规则的符号运算。计算机思维特征：算法，系统，虚拟，网络，数字，构造化。

历史，国防，矛盾，人民大众，封建主义，外国资本主义和中华民族的矛盾。心里健康教育，鸦片战争，林则徐，英国，清政府，洋务运动，维新运动，太平天国，义和团，师夷长技以制夷，魏源，海国图志，什么东西，还有什么，意义，失败的反抗有什么意义，侵略有功论批评，怎样沦为半殖民地半封建社会的，为什么会沦为。

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。。。。还有太极拳.