第04章 12/9NumPy基础：数组和矢量计算
资料来源：https://github.com/BrambleXu/pydata-notebook
NumPy（Numerical Python的简称）是Python数值计算最重要的基础包。大多数提供科学计算的包都是用NumPy的数组作为构建基础。
NumPy的部分功能如下：
- ndarray，一个具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。
- 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）。
- 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。
- 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。
- 用于集成由C、C++、Fortran等语言编写的代码的A C API。
由于NumPy提供了一个简单易用的C API，因此很容易将数据传递给由低级语言编写的外部库，外部库也能以NumPy数组的形式将数据返回给Python。这个功能使Python成为一种包装C/C++/Fortran历史代码库的选择，并使被包装库拥有一个动态的、易用的接口。
NumPy本身并没有提供多么高级的数据分析功能，理解NumPy数组以及面向数组的计算将有助于你更加高效地使用诸如pandas之类的工具。因为NumPy是一个很大的题目，我会在附录A中介绍更多NumPy高级功能，比如广播。
对于大部分数据分析应用而言，我最关注的功能主要集中在：
- 用于数据整理和清理、子集构造和过滤、转换等快速的矢量化数组运算。
- 常用的数组算法，如排序、唯一化、集合运算等。
- 高效的描述统计和数据聚合/摘要运算。
- 用于异构数据集的合并/连接运算的数据对齐和关系型数据运算。
- 将条件逻辑表述为数组表达式（而不是带有if-elif-else分支的循环）。
- 数据的分组运算（聚合、转换、函数应用等）。
虽然NumPy提供了通用的数值数据处理的计算基础，但大多数读者可能还是想将pandas作为统计和分析工作的基础，尤其是处理表格数据时。pandas还提供了一些NumPy所没有的领域特定的功能，如时间序列处理等。
笔记：Python的面向数组计算可以追溯到1995年，Jim Hugunin创建了Numeric库。接下来的10年，许多科学编程社区纷纷开始使用Python的数组编程，但是进入21世纪，库的生态系统变得碎片化了。2005年，Travis Oliphant从Numeric和Numarray项目整了出了NumPy项目，进而所有社区都集合到了这个框架下。
NumPy之于数值计算特别重要的原因之一，是因为它可以高效处理大数组的数据。这是因为：
- NumPy是在一个连续的内存块中存储数据，独立于其他Python内置对象。NumPy的C语言编写的算法库可以操作内存，而不必进行类型检查或其它前期工作。比起Python的内置序列，NumPy数组使用的内存更少。
- NumPy可以在整个数组上执行复杂的计算，而不需要Python的for循环。
要搞明白具体的性能差距，考察一个包含一百万整数的数组，和一个等价的Python列表：
In [7]: import numpy as np
In [8]: my_arr = np.arange(1000000)
In [9]: my_list = list(range(1000000))
各个序列分别乘以2：
sys-系统特定的参数和功能
该模块提供对解释器使用或维护的一些变量的访问，以及与解释器强烈交互的函数。它始终可用
In [10]: %time for _ in range(10): my_arr2 = my_arr * 2
CPU times: user 20 ms, sys: 50 ms, total: 70 ms
Wall time: 72.4 ms
In [11]: %time for _ in range(10): my_list2 = [x * 2 for x in my_list]
CPU times: user 760 ms, sys: 290 ms, total: 1.05 s
Wall time: 1.05 s
基于NumPy的算法要比纯Python快10到100倍（甚至更快），并且使用的内存更少。
4.1 NumPy的ndarray：一种多维数组对象
NumPy最重要的一个特点就是其N维数组对象（即ndarray），该对象是一个快速而灵活的大数据集容器。你可以利用这种数组对整块数据执行一些数学运算，其语法跟标量元素之间的运算一样。
要明白Python是如何利用与标量值类似的语法进行批次计算，我先引入NumPy，然后生成一个包含随机数据的小数组：
In [12]: import numpy as np
# Generate some random data
In [13]: data = np.random.randn(2, 3) # randn是标准正态分布
In [14]: data
Out[14]:
array([[-0.2047, 0.4789, -0.5194],
[-0.5557, 1.9658, 1.3934]])
然后进行数学运算：
In [15]: data * 10
Out[15]:
array([[ -2.0471, 4.7894, -5.1944],
[ -5.5573, 19.6578, 13.9341]])
In [16]: data + data
Out[16]:
array([[-0.4094, 0.9579, -1.0389],
[-1.1115, 3.9316, 2.7868]])
第一个例子中，所有的元素都乘以10。第二个例子中，每个元素都与自身相加。
笔记：在本章及全书中，我会使用标准的NumPy惯用法
import numpy as np。你当然也可以在代码中使用from numpy import*，但不建议这么做。numpy的命名空间很大，包含许多函数，其中一些的名字与Python的内置函数重名（比如min和max）。
ndarray是一个通用的同构数据多维容器，也就是说，其中的所有元素必须是相同类型的。每个数组都有一个shape（一个表示各维度大小的元组）和一个dtype（一个用于说明数组数据类型的对象）,每一个数组都有一个shape，来表示维度大小。而dtype，用来表示data type：
In [17]: data.shape
Out[17]: (2, 3)
In [18]: data.dtype
Out[18]: dtype('float64')
本章将会介绍NumPy数组的基本用法，这对于本书后面各章的理解基本够用。虽然大多数数据分析工作不需要深入理解NumPy，但是精通面向数组的编程和思维方式是成为Python科学计算牛人的一大关键步骤。
笔记：当你在本书中看到“数组”、“NumPy数组”、"ndarray"时，基本上都指的是同一样东西，即ndarray对象。
1 Greating ndarrays (创建n维数组)
创建数组最简单的办法就是使用array函数。它接受一切序列型的对象（包括其他数组），然后产生一个新的含有传入数据的NumPy数组.array特征出来就是（）最简单的方法使用array函数，输入一个序列即可，比如list：
In [19]: data1 = [6, 7.5, 8, 0, 1]
In [20]: arr1 = np.array(data1)
In [21]: arr1
Out[21]: array([ 6. , 7.5, 8. , 0. , 1. ]) #有小数点因为形式统一，7.5改成75，小数点都没了
嵌套序列（比如由一组等长列表组成的列表）将会被转换为一个多维数组：
data2 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
arr2 = np.array(data2)
arr2
#out结果
array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]])
因为data2是列表的列表，NumPy数组arr2的两个维度的shape是从data2引入的。因为data2是一个list of lists, 所以arr2维度为2。我们能用ndim和shape属性来确认一下：
In [25]: arr2.ndim
Out[25]: 2 #几行
In [26]: arr2.shape
Out[26]: (2, 4) #几行几列
除非特别说明（稍后将会详细介绍），np.array会尝试为新建的这个数组推断出一个较为合适的数据类型。数据类型保存在一个特殊的dtype对象中。比如说，在上面的两个例子中，我们有：
In [27]: arr1.dtype
Out[27]: dtype('float64')
In [28]: arr2.dtype
Out[28]: dtype('int64')
除np.array之外，还有一些函数也可以新建数组。比如，zeros和ones分别可以创建指定长度或形状的全0或全1数组。empty可以创建一个没有任何具体值的数组。要用这些方法创建多维数组，只需传入一个表示形状的元组即可：
In [29]: np.zeros(10)
Out[29]: array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
In [30]: np.zeros((3, 6))
Out[30]:
array([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
In [31]: np.empty((2, 3, 2)) #两个三行二列
Out[31]:
array([[[ 0., 0.],
[ 0., 0.],
[ 0., 0.]],
[[ 0., 0.],
[ 0., 0.],
[ 0., 0.]]])
注意：认为np.empty会返回全0数组的想法是不安全的。很多情况下（如前所示），它返回的都是一些未初始化的垃圾值。
arange是Python内置函数range的数组版：
In [32]: np.arange(15)
Out[32]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])
表4-1列出了一些数组创建函数。由于NumPy关注的是数值计算，因此，如果没有特别指定，数据类型基本都是float64（浮点数）。
image.png
2.ndarray的数据类型
dtype（数据类型）是一个特殊的对象，它含有ndarray将一块内存解释为特定数据类型所需的信息：
In [33]: arr1 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)
In [34]: arr2 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
In [35]: arr1.dtype
Out[35]: dtype('float64')
In [36]: arr2.dtype
Out[36]: dtype('int32')
dtype是NumPy灵活交互其它系统的源泉之一。多数情况下，它们直接映射到相应的机器表示，这使得“读写磁盘上的二进制数据流”以及“集成低级语言代码（如C、Fortran）”等工作变得更加简单。数值型dtype的命名方式相同：一个类型名（如float或int），后面跟一个用于表示各元素位长的数字。标准的双精度浮点值（即Python中的float对象）需要占用8字节（即64位）。因此，该类型在NumPy中就记作float64。表4-2列出了NumPy所支持的全部数据类型。
笔记：记不住这些NumPy的dtype也没关系，新手更是如此。通常只需要知道你所处理的数据的大致类型是浮点数、复数、整数、布尔值、字符串，还是普通的Python对象即可。当你需要控制数据在内存和磁盘中的存储方式时（尤其是对大数据集），那就得了解如何控制存储类型。
NumPy所支持的全部数据类型
你可以通过ndarray的astype方法明确地将一个数组从一个dtype转换成另一个dtype：
In [37]: arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
In [38]: arr.dtype
Out[38]: dtype('int64')
In [39]: float_arr = arr.astype(np.float64)
In [40]: float_arr.dtype
Out[40]: dtype('float64')
在本例中，整数被转换成了浮点数。如果将浮点数转换成整数，则小数部分将会被截取删除：
In [41]: arr = np.array([3.7, -1.2, -2.6, 0.5, 12.9, 10.1])
In [42]: arr
Out[42]: array([ 3.7, -1.2, -2.6, 0.5, 12.9, 10.1])
In [43]: arr.astype(np.int32)
Out[43]: array([ 3, -1, -2, 0, 12, 10], dtype=int32)
如果某字符串数组表示的全是数字，也可以用astype将其转换为数值形式：
In [44]: numeric_strings = np.array(['1.25', '-9.6', '42'], dtype=np.string_)
In [45]: numeric_strings.astype(float)
Out[45]: array([ 1.25, -9.6 , 42. ])
注意：使用numpy.string_类型时，一定要小心，因为NumPy的字符串数据是大小固定的，发生截取时，不会发出警告。pandas提供了更多非数值数据的便利的处理方法。
如果转换（casting）失败的话，如果转换过程因为某种原因而失败了（比如某个不能被转换为float64的字符串）会给出一个ValueError提示。
可以用其他数组的dtype直接来制定类型,数组的dtype还有另一个属性：
In [46]: int_array = np.arange(10)
In [47]: calibers = np.array([.22, .270, .357, .380, .44, .50], dtype=np.float64)
#NumPy很聪明，它会将Python类型映射到等价的dtype上。
In [48]: int_array.astype(calibers.dtype)
Out[48]: array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.])
你还可以用简洁的类型代码来表示dtype：
In [49]: empty_uint32 = np.empty(8, dtype='u4') #上图表提到u4
In [50]: empty_uint32
Out[50]:
array([ 0, 1075314688, 0, 1075707904, 0,
1075838976, 0, 1072693248], dtype=uint32)
笔记：调用astype总会创建一个新的数组（一个数据的备份），即使新的dtype与旧的dtype相同。
3.NumPy数组的运算Arithmetic with NumPy Arrays
数组很重要，因为它使你不用编写循环即可对数据执行批量运算。NumPy用户称其为矢量化（vectorization）。大小相等的数组之间的任何算术运算都会将运算应用到元素级：
another expression:
数组之所以重要，是因为不用写for循环就能表达很多操作，这种特性叫做vectorization(向量化)。任何两个大小相等的数组之间的运算，都是element-wise（点对点）：
In [51]: arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
In [52]: arr
Out[52]:
array([[ 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6.]])
In [53]: arr * arr
Out[53]:
array([[ 1., 4., 9.],
[ 16., 25., 36.]])
In [54]: arr - arr
Out[54]:
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
element-wise 我翻译为点对点，就是指两个数组的运算，在同一位置的元素间才会进行运算。
这种算数操作如果涉及标量（scalar）的话，会涉及到数组的每一个元素：
In [55]: 1 / arr
Out[55]:
array([[ 1. , 0.5 , 0.3333],
[ 0.25 , 0.2 , 0.1667]])
In [56]: arr ** 0.5
Out[56]:
array([[ 1. , 1.4142, 1.7321],
[ 2. , 2.2361, 2.4495]])
两个数组的比较会产生布尔数组：
In [57]: arr2 = np.array([[0., 4., 1.], [7., 2., 12.]])
In [58]: arr2
Out[58]:
array([[ 0., 4., 1.],
[ 7., 2., 12.]])
In [59]: arr2 > arr
Out[59]:
array([[False, True, False],
[ True, False, True]], dtype=bool)
4 Basic Indexing and Slicing（基本的索引和切片）
一维的我们之前已经在list部分用过了，没什么不同：
In [60]: arr = np.arange(10)
In [61]: arr
Out[61]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [62]: arr[5]
Out[62]: 5
In [63]: arr[5:8]
Out[63]: array([5, 6, 7])
In [64]: arr[5:8] = 12
In [65]: arr
Out[65]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12, 12, 8, 9])
如上所示，当你将一个标量值赋值给一个切片时（如arr[5:8]=12），该值会自动传播（也就说后面将会讲到的“广播”）到整个选区。跟列表最重要的区别在于，数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制，视图上的任何修改都会直接反映到源数组上。
作为例子，先创建一个arr的切片：
In [66]: arr_slice = arr[5:8]
In [67]: arr_slice
Out[67]: array([12, 12, 12])
现在，当我修稿arr_slice中的值，变动也会体现在原始数组arr中：
In [68]: arr_slice[1] = 12345
In [69]: arr
Out[69]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12345, 12, 8,
9])
切片[ : ]会给数组中的所有值赋值：
In [70]: arr_slice[:] = 64
In [71]: arr
Out[71]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9])
之所以这样设计是出于性能和内存的考虑，毕竟如果总是复制数据的话，会很影响运算时间。
当然如果想要复制，可以使用copy()方法，比如
arr[5:8].copy()
在一个二维数组里，单一的索引指代的是一维的数组(索引就是序号）：
In [72]: arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
In [73]: arr2d[2]
Out[73]: array([7, 8, 9])
有两种方式可以访问单一元素：
In [74]: arr2d[0][2]
Out[74]: 3
In [75]: arr2d[0, 2]
Out[75]: 3
图4-1说明了二维数组的索引方式。轴0作为行，轴1作为列。
NumPy数组中的元素索引
在多维数组中，如果省略了后面的索引，则返回对象会是一个维度低一点的ndarray（低纬度的多维数组）。因此，在2×2×3数组arr3d中：
In [76]: arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
In [77]: arr3d
Out[77]:
array([[[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6]],
[[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]]])
#arr3d[0]是一个2×3数组：
In [78]: arr3d[0]
Out[78]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
标量值和数组都可以被赋值给arr3d[0]：
In [79]: old_values = arr3d[0].copy() #复制出一个新的数组
In [80]: arr3d[0] = 42
In [81]: arr3d
Out[81]:
array([[[42, 42, 42],
[42, 42, 42]],
[[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]]])
In [82]: arr3d[0] = old_values
In [83]: arr3d
Out[83]:
array([[[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6]],
[[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]]])
arr3d[1, 0]会给你一个(1, 0)的一维数组：
In [84]: arr3d[1, 0]
Out[84]: array([7, 8, 9])
上面的一步等于下面的两步：
In [85]: x = arr3d[1]
In [86]: x
Out[86]:
array([[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]])
In [87]: x[0]
Out[87]: array([7, 8, 9])
注意，在上面所有这些选取数组子集的例子中，返回的数组都是视图(不是实际复制过来的。
Indexing with slices（用切片索引）
ndarray的切片语法跟Python列表这样的一维对象差不多：
In [88]: arr
Out[88]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9])
In [89]: arr[1:6]
Out[89]: array([ 1, 2, 3, 4, 64])
对于之前的二维数组arr2d，其切片方式稍显不同：
In [90]: arr2d
Out[90]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In [91]: arr2d[:2]
Out[91]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
可以看到，切片是沿着axis 0（行）来处理的。所以，数组中的切片，是要沿着设置的axis来处理的。我们可以把arr2d[:2]理解为“选中arr2d的前两行”。
你可以一次传入多个切片，就像传入多个索引那样：
In [92]: arr2d[:2, 1:]
Out[92]:
array([[2, 3],
[5, 6]]) ## 前两行，第二列之后
记住，选中的是array view。通过混合整数和切片，能做低维切片。比如，我们选中第二行的前两列：
In [93]: arr2d[1, :2]
Out[93]: array([4, 5])
# 还可以选中第三列的前两行：
In [94]: arr2d[:2, 2]
Out[94]: array([3, 6])
冒号表示提取整个axis（轴）：
In [95]: arr2d[:, :1]
Out[95]:
array([[1],
[4],
[7]])
二维数组切片
赋值也很方便：
In [96]: arr2d[:2, 1:] = 0
In [97]: arr2d
Out[97]:
array([[1, 0, 0],
[4, 0, 0],
[7, 8, 9]])
5 Boolean Indexing (布尔索引)
假设我们的数组数据里有一些重复。这里我们用numpy.random里的randn函数来随机生成正态分布数据：
In [98]: names = np.array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'])
In [99]: data = np.random.randn(7, 4)
In [100]: names
Out[100]:
array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'],
dtype='<U4')
In [101]: data
Out[101]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
[ 1.0072, -1.2962, 0.275 , 0.2289],
[ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
[ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ],
[ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241],
[ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
[-0.7135, -0.8312, -2.3702, -1.8608]])
假设每一个name对应data数组中的一行，我们想要选中name为'Bob'的所有行。就像四则运算，用比较运算符（==）：
In [102]: names == 'Bob'
Out[102]: array([ True, False, False, True, False, False, False], dtype=bool)
然后用这个布尔数组当做索引：
In [103]: data[names == 'Bob']
Out[103]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
[ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ]])
注意：布尔数组和data数组的长度要一样。
我们可以选中names=='Bob'的行，然后索引列：
In [104]: data[names == 'Bob', 2:]
Out[104]:
array([[ 0.769 , 1.2464],
[-0.5397, 0.477 ]])
In [105]: data[names == 'Bob', 3]
Out[105]: array([ 1.2464, 0.477 ])
选中除了'Bob'外的所有行，可以用!=或者~：
In [106]: names != 'Bob'
Out[106]: array([False, True, True, False, True, True, True], dtype=bool)
In [107]: data[~(names == 'Bob')]
Out[107]:
array([[ 1.0072, -1.2962, 0.275 , 0.2289],
[ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
[ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241],
[ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
[-0.7135, -0.8312, -2.3702, -1.8608]])
~操作符用来反转条件很好用：
In [108]: cond = names == 'Bob'
In [109]: data[~cond]
Out[109]:
array([[ 1.0072, -1.2962, 0.275 , 0.2289],
[ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
[ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241],
[ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
[-0.7135, -0.8312, -2.3702, -1.8608]])
选中2个或3个名字，组合多个布尔条件，用布尔运算符&，|(或，另外python中的关键词and和or不管用：
In [110]: mask = (names == 'Bob') | (names == 'Will')
In [111]: mask
Out[111]: array([ True, False, True, True, True, False, False], dtype=bool)
In [112]: data[mask]
Out[112]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
[ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
[ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ],
[ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241]])
用布尔索引总是会返回一份新创建的数据，原本的数据不会被改变。
更改值的方式也很直觉。比如我们想让所有负数变为0：
In [113]: data[data < 0] = 0
In [114]: data
Out[114]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
[ 1.0072, 0. , 0.275 , 0.2289],
[ 1.3529, 0.8864, 0. , 0. ],
[ 1.669 , 0. , 0. , 0.477 ],
[ 3.2489, 0. , 0. , 0.1241],
[ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
[ 0. , 0. , 0. , 0. ]])
通过一维布尔数组设置整行或列的值也很简单：
In [115]: data[names != 'Joe'] = 7
In [116]: data
Out[116]:
array([[ 7. , 7. , 7. , 7. ],
[ 1.0072, 0. , 0.275 , 0.2289],
[ 7. , 7. , 7. , 7. ],
[ 7. , 7. , 7. , 7. ],
[ 7. , 7. , 7. , 7. ],
[ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
[ 0. , 0. , 0. , 0. ]])
后面会看到，这类二维数据的操作也可以用pandas方便的来做。
6.花式索引
花式索引（Fancy indexing）是一个NumPy术语，它指的是利用整数数组进行索引。假设我们有一个8×4数组：
In [117]: arr = np.empty((8, 4))
In [118]: for i in range(8):
.....: arr[i] = i
In [119]: arr
Out[119]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4.],
[ 5., 5., 5., 5.],
[ 6., 6., 6., 6.],
[ 7., 7., 7., 7.]])
想要按一定顺序选出几行，可以用一个整数list或整数ndarray来指定顺序：
In [120]: arr[[4, 3, 0, 6]]
Out[120]:
array([[ 4., 4., 4., 4.],
[ 3., 3., 3., 3.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 6., 6., 6., 6.]])
这段代码确实达到我们的要求了！使用负数索引将会从末尾开始选取行：
In [121]: arr[[-3, -5, -7]]
Out[121]:
array([[ 5., 5., 5., 5.],
[ 3., 3., 3., 3.],
[ 1., 1., 1., 1.]])
一次传入多个索引数组会有一点特别。它返回的是一个一维数组，其中的元素对应各个索引元组：
In [122]: arr = np.arange(32).reshape((8, 4))
In [123]: arr
Out[123]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23],
[24, 25, 26, 27],
[28, 29, 30, 31]])
In [124]: arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]] #对应的前面几行，后面括号几列
Out[124]: array([ 4, 23, 29, 10])
可以看到[ 4, 23, 29, 10]分别对应(1, 0), (5, 3), (7, 1), (2, 2)。不论数组有多少维，fancy indexing的结果总是一维。
对于长方形区域，有下面的方法来截取：
In:arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]]
Out:array([[ 4, 7, 5, 6],
[20, 23, 21, 22],
[28, 31, 29, 30],
[ 8, 11, 9, 10]])
上面的意思是，先从arr中选出[1, 5, 7, 2]这四行：
array([[ 4, 5, 6, 7],
[20, 21, 22, 23],
[28, 29, 30, 31],
[ 8, 9, 10, 11]])
然后[:, [0, 3, 1, 2]]表示选中所有行，但是列的顺序要按0,3,1,2来排。于是得到：
array([[ 4, 7, 5, 6],
[20, 23, 21, 22],
[28, 31, 29, 30],
[ 8, 11, 9, 10]])
要记住，fancy indexing和切片不同，得到的是一个新的array。
7 Transposing Arrays and Swapping Axes（数组转置和轴交换）
转置也是返回一个view，而不是新建一个数组。有两种方式，一个是transpose方法，一个是T属性：
In [126]: arr = np.arange(15).reshape((3, 5))
In [127]: arr
Out[127]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
In [128]: arr.T
Out[128]:
array([[ 0, 5, 10],
[ 1, 6, 11],
[ 2, 7, 12],
[ 3, 8, 13],
[ 4, 9, 14]])
做矩阵计算的时候，这个功能很常用，计算矩阵乘法的时候，用np.dot:
In [2]: import numpy as np
In [3]: arr = np.arange(8).reshape((4, 2))^M
...: print(arr.T)^M
...: print(arr)
...:
...:
[[0 2 4 6]
[1 3 5 7]]
[[0 1]
[2 3]
[4 5]
[6 7]]
In [4]: np.dot(arr.T, arr)
Out[4]:
array([[56, 68],
[68, 84]])
上面的例子是 (2x4) x (4x2) = (2x2)。得到的结果是2x2维，就是普通的矩阵乘法。
对于多维数组，transpose会接受由轴数字组成的tuple，来交换轴：
In [132]: arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))
In [133]: arr
Out[133]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])
In [134]: arr.transpose((1, 0, 2)) #原先是正常的（0,1,2）
Out[134]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[ 4, 5, 6, 7],
[12, 13, 14, 15]]])
这里，第一个轴被换成了第二个，第二个轴被换成了第一个，最后一个轴不变。
这里，secode axis(1)被设为第一个，first axis(0)第二个，最后的axis没边。
使用.T来转置swapping axes(交换轴)的一个特殊情况。ndarray有方法叫做swapaxes, 这个方法取两个axis值，并交换这两个轴：
In [135]: arr
Out[135]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])
In [136]: arr.swapaxes(1, 2) ## 直交换second axis和last axis
Out[136]:
array([[[ 0, 4],
[ 1, 5],
[ 2, 6],
[ 3, 7]],
[[ 8, 12],
[ 9, 13],
[10, 14],
[11, 15]]])
swapaxes也是返回源数据的视图（不会进行任何复制操作）
