数据结构和算法中，求图的最小生成树的普里姆算法，对萌新来说还是有一定压力的。希望这个小故事，能让大家更轻松地把握普里姆算法的思路，为正式学习打好基础。呐，开始咯~

李大娘生病了

李大娘在余杭镇盛渔村经营客栈，与侄子李逍遥相依为命，虽然有时言语比较苛刻，但待之如亲子。
一日，客栈来了一群苗人，李大娘病倒，李逍遥拿着黑苗人头目给他的破天锤，踏上了去仙灵岛的求药之旅。

仙灵岛有妖怪

想要进入仙灵岛偷看到灵儿妹妹洗澡给婶婶求药，需要用破天锤打碎岛上的六个雕像。怎奈每条路上都妖怪众多，该怎么办呢？

仙灵岛地图.png

李逍遥行动了

伫立桥头，逍遥望见有三条并不平坦的路，分别通往B、D、G三尊雕像，路上的小怪物分别有5个、11个、3个。逍遥略一思忖，我现在只会气疗术和半吊子的御剑术，英雄不吃眼前亏，姑且忍得一口气，打3个小怪，去砸G雕像吧！
逍遥抡圆了胳膊砸碎G雕像，看到眼前又出现两条路，通往E的路上，有13个妖怪，通往F的路上，有6个妖怪。逍遥凝神细思，喃喃自语道：「从A到B那条路好像只有5个妖怪，不如走那条道吧」。于是逍遥荡起蒲团，从G返回了A，一路杀向了B。
靠着同样的逻辑和惊人的记忆力，逍遥在杀死妖怪数最少的情况下，成功打碎了六个雕像。他走过的路分别是：

• A->G
• A->B
• B->D
• B->C
• C->E
• G->F

李逍遥路线图.png

他把砸雕塑的故事写成了一封信，附上了自己的路线图，寄给了远房亲戚普里姆大叔，好多年以后，算法和数据结构的试卷上，便多了一道叫做「普里姆算法」的考题。每当看到这道考题，耳边依稀回响起灵儿的低声吟唱：

既不回头，何必不忘；
既然无奈，何须誓言。
今日种种，似水无痕；
明夕何夕，君已陌路。

逍遥风采依旧

好了，普里姆算法的思路，已经在上面这个故事里了。我们来追寻着逍遥的英姿，一起来通过代码，学习下普里姆算法吧~（PS.以下内容引自大话数据结构）

目标：求出下面这个图的最小生成树

PS.大家可以任选一个点为起点，用逍遥的思路，尝试着以最小成本连通这9个点，然后跑一下代码，看看结果和自己思考的一不一样

普里姆算法实例.png

实现代码 - C语言

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   

#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

typedef struct
{
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
    int i, j;

    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            if (i==j)
                G->arc[i][j]=0;
            else
                G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
        }
    }

    G->arc[0][1]=10;
    G->arc[0][5]=11; 
    G->arc[1][2]=18; 
    G->arc[1][8]=12; 
    G->arc[1][6]=16; 
    G->arc[2][8]=8; 
    G->arc[2][3]=22; 
    G->arc[3][8]=21; 
    G->arc[3][6]=24; 
    G->arc[3][7]=16;
    G->arc[3][4]=20;
    G->arc[4][7]=7; 
    G->arc[4][5]=26; 
    G->arc[5][6]=17; 
    G->arc[6][7]=19; 

    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }

}

/* Prim算法生成最小生成树  */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
    int min, i, j, k;
    int adjvex[MAXVEX];     /* 保存相关顶点下标 */
    int lowcost[MAXVEX];    /* 保存相关顶点间边的权值 */
    lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
            /* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
    adjvex[0] = 0;          /* 初始化第一个顶点下标为0 */
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)  /* 循环除下标为0外的全部顶点 */
    {
        lowcost[i] = G.arc[0][i];   /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
        adjvex[i] = 0;                  /* 初始化都为v0的下标 */
    }
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
    {
        min = INFINITY; /* 初始化最小权值为∞， */
                        /* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
        j = 1;k = 0;
        while(j < G.numVertexes)    /* 循环全部顶点 */
        {
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
            {   
                min = lowcost[j];   /* 则让当前权值成为最小值 */
                k = j;          /* 将当前最小值的下标存入k */
            }
            j++;
        }
        printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
        lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
        for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)  /* 循环所有顶点 */
        {
            if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]) 
            {/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
                lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
                adjvex[j] = k;              /* 将下标为k的顶点存入adjvex */
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    MiniSpanTree_Prim(G);
  
    return 0;
 
}