教研的思考
课程：
10月20日
1、提问要有台阶，在一个同学回答的基础上继续回答。
2、老师对课程的逻辑要特别清楚，要对每个环节题目特别清楚。（×3）
今天这节课，之所以散，是因为自己的课程逻辑安排还是不够有梯度，不够有逻辑。
3、顺应学生的思维，要灵活处理。课程要随时有惊喜在等着孩子们。在课程上要再多多用功，多多琢磨课程的本质含义，课程的理解到位了。
10月21日
1、课前不复习，课前挑战单已经可以达到激活儿童脑海中已有经验的作用。课堂上的复习和激活，是一对多，可能有的孩子的已有经验激活了，有的孩子没有激活。课前挑战单是最有用最有力的方式帮助儿童找到问题所在，直接与儿童对话。
2、上课直接进行典型问题的探讨。文字应用问题首先要进行审题，遵循数学自身的逻辑一路狂奔，推动数学发展的最核心的力量并非实际应用。数学的实际应用性可能若干年以后才会看到。
量有多少，数有大小，式是一种关系。
在实际应用情景中关注量与量之间的关系：明确哪几个量？再去寻找他们之间的关系。可以用画图的方式，帮助儿童建构和发展，去沟通不同量之间的关系，清楚展示运算原理。图中有没有体现题目中的那几个量，再看图中有没有将这几个量之间的关系清楚地呈现。在此基础上用符号语言表示——就是列式的过程。方程的方式更直观地呈现量与量之间的关系，算式的方式像一个黑匣子。这是对话所要达成的目标。
综合应用在此基础上进行变式练习，一道题多种玩法。
四舍五入是要精确到哪一位。
在学生思维的啃结的地方追问，不断地追问，在课程准备的时候清楚儿童的困难点到底在什么地方。在课程本身上多多用心。数字与数字之间的关系，操作与符号之间的关系。
12月1日
1、数学在讨论各种关系，视觉的关系——量化的关系——位置的关系。上课的时候背后的主要思想就是各种关系。从特殊到一般的目的就是为了让这种关系更加地明晰。弧长是圆周的六分之一，圆心角与360°的关系是六分之一。这里就是在之后去关系的揭示埋下种子。在众多与之相关的重要量之间的关系要再向深处去想，抓住最根本的量去沟通。扇形的周长和面积仅仅和圆心角及半径有关系。推到一般，任意N°角时，又该如何度量扇形的面积呢？只要找到N°与圆心角的关系就找到了扇形与圆形之间的关系。
2、几何课程中和学生讨论图形语言的画法是非常关键的，在这个过程中孩子的思维漏洞才会呈现。符号语言这里可以直接带过，仅仅是为了方便沟通的人为规定。
3、数学要清清楚楚，要明明白白。没有任何含混的地方。
数学创造的条件：1、已有经验一定要被激活，不能用孩子不懂的观念去解决问题。要好好地考虑知识背后的观念，站在此刻的起点上，学生能做什么。2、聪明的老师要问有价值的问题，课堂上老师要有有价值的问题的推动。所以每节课要设计好陷阱，设计好问题。
几何课程是从定性到定量的过程，先是对图形特征的描述，然后是对图形量的描述。
4、生活经验的数学化，同时用电脑编程的方式让孩子能够清晰达到自己的目标。其实说白了，最后要达到的目的还是要让一节课有效果，孩子总该要学会点什么，总该要落下点什么。为什么要生气，不需要，听就好了，以后就知道怎么改了。
12月8日
1、内在观念的建构历程，先将知识的逻辑性梳理清楚。内在角度的把握：从特殊到一般，从一般到特殊。把握关系的本质，逻辑自明性可以推理证明的。
原初自明性是没有办法证明的。
教材这样说会有什么问题，我们做出变动的原因是什么？虽然是基本事实，但我们可以和已有经验结合起来，没有经验可以结合操作活动来补充学生的已有经验。为什么要补充学生的已有经验？因为人就是活在经验中的，原初先民先聚焦与自己特别关系密切的活动，然后客观化，文字化，最后形成所谓的知识点。与我们的生存密切相关，相关到他本身就是自明的。我们处理的背后原因是和学生的已有经验结合起来。进一步深化去和小学进行相关的连接。点线面，小学教材是如何呈现的？我们的课程是如何解决的？为什么只要四年级学习，一二年级学了吗？学了，那是如何学的，背后的逻辑又是什么？教材是怎么处理的？我们是怎么处理的？一年级孩子先学的是立体图形，因为孩子满眼看过去都是立体图形，这就是教材处理的合理性，聚焦这些图形的某些特征，进行命名，我们的处理是立马用立体图形盖章，在盖章的过程中有了特别的面，对这些特别的面进行命名。从逻辑的角度讲应该是先有点，再有面，再有体，但我们的课程逻辑并非如此，这种浪漫其实都配套着是的物理性的测量，测量是小学几何的精确部分。如果涉及到小学的测量问题，教材中每次都会变成基本事实，但我们的处理却完全不同。
从逻辑自明性的角度来讲，我们会从计算的依据上来理解逻辑推理，发达地区的学校非常重视逻辑自明性，我们在追求每步都要讲理。但我们会有面目可憎的理科生的感觉，因为我们只会线性思维，会很无聊。逻辑推理的过程就是把丰富多彩的生活世界屏蔽掉，在字母和符号的基础上进行逻辑推理，进行形式逻辑，这样就会无趣。乔布斯与我们传统的理科生不一样的地方是，我们的理科生只会从已知出发，得到一个早已包含在已知里的结论，并未创造新的东西，但人只能因为创造而变成最伟大的科学家。我们的逻辑推理没有创造，我们用逻辑推理在训练流水线工人，这样的工作机器人都可以代替，但有些人是在用自己的理性思维进行创造。我们需要揭示出的是内在的主观的，从观念建构的角度来梳理逻辑性，而并非客观的知识性。一个圆，一个弦，你能提出哪些问题？如何证明？这里面有逻辑推理，但最重要的是这里有开放性和创造性在里面。我们要从一个简单的问题作为起点，来提出问题，创造问题。可以从特殊到一般，从一般到特殊，归纳，类比等等这些都会包括在里面。这才应该是逻辑自明性。
教材中也有大部分地方是该逻辑推理没有逻辑推理，当成了基本事实。这属于第一层次。
做题做的太多，没有从开发大脑的角度去思考。把容易考的点变成问题，让学生自己去思考。要每次都有深度的思考，并进行有效的练习。
代数系统强化的是十进制系统，而对于其他更开放的系统的关注是严重不足的。
胡塞尔认为原初自明性并非确定不变。靠先验想象的方法可以找到原初自明性。但没有办法证明一个确定不变的东西。但与原初先民的生活密切相连这种自明性是不言而欲的，找到了的话，就像找到了一个观念的种子，这一粒种子，在历史中，在人的一步一步成长中，会发生变化，但从种子到大树，这里面会有确定的同一性在里面的，这中同一性的变化是何以可能的。胡塞尔没有过多探讨逻辑自明性。我们的任务是找到这颗种子，在这个过程中这颗种子是如何变成参天大树的。教育是人与人面对面，要不断达成临时性共识，这些临时性共识会在岁月中一步一步长成参天大树。
猜想从何而来，猜想从几何直观而来。
我们生活在语言之中，语言会捏塑我们，但人没有那么被动，我们一方面会被语言捏塑，另一方面会创造语言。欧洲人的推理是一套客观的形式逻辑，客观的形式逻辑会影响到所有人，所以数学问题在世界各地都会成为人类的共同语言，因为他普遍有效。普遍有效的形式逻辑在推理的过程中不能产生新东西，不会有创造。人类不满足于像机器人一样去推理，人类的创造性体现在哪里？如果过度强调形式逻辑，这样的人是非常可怕的，思维很僵化。问题就出在没有在意义逻辑，只有人才会讲意义，这会构成人的内在动力机制。对于小孩子而言好玩就会有意义，随着年级的增长，好玩就意味着创造和探索，在不确定性中不断地创造。如果孩子从小的学习是线性的，非创造性的，那么孩子就不可能有创造性。这对于我们而言是一个根本性的转变，设计课程的时候要让孩子从形式逻辑变成意义逻辑。胡塞尔讲的全都是意识主体，他不谈外在的客观逻辑，胡塞尔的逻辑自明性与形式逻辑毫无关系。我们的教育不可能先于经验，而是在经验之中的。那么教育的起点是什么呢？只能是儿童的已有经验。要让学生的已有经验成为他最有力的思想武器。教材的改革是偏外在的，一定要回到学生的已有经验上。初一的几何并非操作性的几何，儿童已经可以进行形式运算，我们进了初中是直接可以进行欧式几何的思想。逻辑推理的起点就是基本事实，基本事实并非外在的，基本事实就来自于孩子的已有经验，如果在我们的系统内会有一系列的操作。假设孩子没有在我们的系统内，我们再设计一系列操作性活动。在非常丰富地操作性活动的基础上得到基本事实，这个归纳是创造性的归纳，客观中没有，但是在丰富的生活世界之中看到无数的事物之后，进入大脑之中有限的长短就会变得无限……这样就会变成观念，这就是创造性的思维。没有人能无中生有，我们会进行创造性的归纳，会洞察事物的本质。我们把创造性归纳的过程就叫做原初意义，原初自明性。公理本身没有自明性，要将其还原到孩子的经验世界，生活世界中，孩子才会具备原初意义或原初自明性。虽然没有推理，但他如此的可靠。这是公理化系统的起点，有了这些基本事实，在面对各种图形的时候，我们在面对这些现象的时候就有可能提出问题，就有可能具有猜想，一个猜想就是一个命题，这个命题是真是假，就要想办法去证明。证明其为假只要举一个反例就性，若证明为真就会形成一个定理，逆向思维，同时猜想之前命题的逆命题成立就会形成新的定理。这样就会将基本事实增多，我们在应用定理，公理，再去观察现象时就会提出新的命题。这个过程就会体现出原初的自明性或逻辑的自明性。
每一个新问题的探索都会有原初自明性和逻辑自明性的探索。
胡塞尔将原初自明性理解成某个确定的东西，但我们不认为原初自明性就会确定不变，也不能确保原初自明性在传承的过程中会确定不变，因为它是靠语言传播的。我们的原初自明性和胡塞尔所理解的不一样。相对于欧式几何而言，整个小学阶段的几何都是原初自明性阶段，都是和生活实际相关的。在欧式几何中一切都是概念，在概念的基础上进行推理，这个时候已经不属于原初自明性。我们的学习并非在初一就将所有的原初自明性都学到，会逐步进入。比如我们在学习圆的时候可能就不需要揭示圆的原初自明性，而是直接进入逻辑自明性。若孩子关于圆的原初自明性不清楚，就需要补充相关的经验，才能让这个观念在儿童脑海中是活的。前欧式几何都是在丰富欧式几何的经验，所有的都在揭示的是偏原初自明性的东西。没有经验的线性积累可以变成欧式几何，并非线性的关系，有的时候改变历史的是有洞察力的人。经验积累到一定程度仅仅是提供了一种可能性。可能性的出现充满了偶然性。
12月15日
1、清晰度不够，对观念本身的通透性的领会。统计思想本身的渗透，每一步能否用最准确的语言描述，每一步能否省掉。提出问题（问题与目的不同）——设计方案（与代数几何问题不一样，统计问题要展开调查，所以要有方案：设计问卷，确定方法，抽样调查……）——展开调查并收集数据（调查有调查的方法，收集有收集的方法）——处理数据（ 画统计表，统计图 ）——分析数据（从数据中你能看到什么）——做决策（做决策）——评估决策（是否合理，要结合目标和实际情景综合判断，在综合判断的基础上才能有评估。）
完全不同与代数和几何的方法。
在处理数据的时候会涉及到统计图。数的特点是准确，形的特点是形象。数缺形时难准确，形缺数时难入微。如果涉及到的数据非常大，非常多呢？统计表的特点是准确，统计表的缺点是不直观。树状图——的特点是直观，但缺点是不够准确。要准确只需要看具体的数字；折线图——直观的反应变化趋势，变化趋势是两个量之间的关系，那么这里横轴和纵轴就要清晰表示。一个量随着时间的变化趋势；扇形统计图在描述“占比”的问题，老师应该追问，占比是从哪里来的？仅仅有百分数能画出圆心角吗？
在基本的逻辑和框架的基础上进行课程设计。
12月29日
1、工作不能做得太细，孩子得思维发展没有标准答案，孩子的发展其实是跳跃性的。我们要做的事情是要将孩子们带到有趣好玩的事情中，在若干次的好玩之后，他的思维品质和学习状态才会产生变化。我们没有办法在前面点燃他，激发他，不要盯着较弱的学生。比较弱的孩子不是补课可以补起来的。提前补，平时关注是要帮助儿童建立较好的关系。在给他一对一补的时候能够看到他的闪光点，发现他的优点，让他重拾信心。补课是最蠢的手段，我们只是在假借补课的名义，去点亮他。我们可以看得再远一点，心胸再开阔点。补了就忘，补了就忘，我们是教不明白的。我们可以用更多的其他的方式与他互动。
2、针对爱出错的点进行讨论。再次基础上引导学生制作总复习的脑图。a、写观念过程。b、制作创造，说说二级分支，哪些点容易出错，让学生自己编题，每个点的位置有没有新的想法。经过我们的引导，可以让孩子沉溺于创造。
3、毕业班的复习小学阶段要注重整体知识框架的梳理，让学生利用小论文的方式多写，多去创造。初三的学生要面对应考，要让学生多讲。
班级氛围：
1、语言干净，不急不慌。学生要训练有素，是的，专注地做自己，如果不喜欢，那就离开，那就找一个自己喜欢的环境待着。
2、发言之前要举手，孩子之间不同的想法要对话，聚焦问题展开对话，对课堂规则的聚焦要足够，自始至终要贯彻课堂原则，没有举手不要发言。课堂上不要溢出去，不要溢出观点来讨论。
幸福是什么？
表达的欲望。
幸福完整？
这学期第一次开始考虑这样的话题。
幸福：我是在经历过极其的痛苦之后了吗？死刑犯的快乐我能理解吗？
有福就有德，我非常认同，非常认同。
自由心自由意志的目标就是至高善，在追求最高善的时候你的幸福和你的德性之间有什么关系。
关于生命的哲学，就是在整理自己的房子，这学期我开始思考如何整理自己的房子。
在向善的时候如何获得幸福？康德说我们自己解决不了，因为人是有限的。
道德，人性，使命，价值，意义……
本能无法割舍：生存；
情感层面：（被认可，成功，被理解，帮助他人，照顾他人，闺蜜……）这样你迅速就会遭遇问题，这个关系可以连接彼此，这个关系也会捆绑彼此，控制彼此，会消耗，会内耗；如何处理这样的关系？
逻辑理性：利用理性和思维重新建立规则，在这个层面也会遭遇很多问题。当你利用理性可以很好地解决这些问题的时候就会幸福快乐。但理性是中性词，并非理性越发达就会越幸福。这个时候就会遇到存在问题，价值的问题。
道德层面：康德、孔子、孟子会给予我们很多启发。仁心，自由心，自我抉择……我们选择自己的方向和道路，就意味着我们的生命是有光的，这样的人就一定意味着是快乐的。当我们对自己要求高的时候就会忘记德性是自己的问题，德性的问题是不能捆绑别人。越是德性高尚的人，在与人相处的时候就越谦卑，他在寻找点燃和被点燃的契机，但能否被点燃其实在那个被点燃的人。道德层面就是要点燃别人吗？恕与爱。
这学期会在教室里问孩子你是快乐的，但你幸福吗？我们活在那个层次上就会有哪个层次的幸福，就会有哪个层次的痛苦。哪个层次的幸福与痛苦。
完整？
要完整最底层的需求无法割舍，不提也心中很不快乐。不提建议就要让自己幸福快乐。
在情绪情感层面：教师——如果你遇到情绪情感方面的问题，不能有时间沉溺在关系当中，问题的解决主要还是要靠自己。教师的情绪校长不会帮助你，因为你已经是成人，解决问题主要要靠你。但如果有些还没有长大的老师呢？是不是应该招收老师吗？
我判断自己幸福，就是看自己的心是否平静，是否开心快乐，我还是在情绪上判断自己是否幸福。
学生的情绪要接纳，一定要让孩子们的生活有节奏。让自己的课堂有节奏。家宝的感受应该就是没有节奏感，就是生命一直在下沉。学校课程的丰富性没有带给孩子足够的带动性。乐器晨诵应该也应该有节奏。最动听的音乐唤醒每一个清晨。今天晚上就带给一首优美的吉他乐曲。
孩子的幸福感从哪里来？所有的课程要和儿童的认知发展规律高度地契合。
