有限元：剪切锁死、体积锁死、沙漏、零能模式 的概念

1.剪切锁死（shear locking）

现象：以结构弯曲变形为主的问题中，单元整体出现“刚度过大”的情况，结构形变明显小于预期。

简单地说就是在理论上没有剪切变形的单元中发生了剪切变形。该剪切变形也常称伴生剪切（ parasitic shear）。

原因：根据梁的基本理论，对于纯弯变形，轴向应变在厚度方向呈线性变化，而剪应变为 0。但如果在计算中采用了低阶完全积分的四节点或四边形单元，线性单元在没有中间节点的情况下无法模拟纯弯，原本的纯弯应该是这个样子的

，如图：

采用了四节点的线性单元，就只能以上下缘节点相对位移变化来体现“弯曲”，如图：

但是，纯弯问题的特点是只存在沿高度方向的纤维长短变化，纯弯构件的每个截面与中线总是垂直的。当出现四个节点模拟纯弯的时候，无法体现“中心线的弯曲”，即在数学描述上形成了单元水平线与垂直线之间的夹角变化，即“产生了”名义上的剪应力。从而提高了单元的刚度，然而这部分刚度显然是不存在的，无形中使总的变形量减小。

发生的条件：1.一阶、全积分单元；2.受纯弯状态；

产生的结果：使得弯曲变形偏小，即弯曲刚度太刚。解决方法：1.采用减缩积分；2.细化网格；3.非协调单元；4.假定剪切应变法；

此文中还有些具体的分析： http://www.ansysjgy.com/index.php/2020/09/06/c3f78d0cbc/

2.体积锁死（volumetric locking）

现象：分析结果显示体积几乎不可压缩，体积应变表现为无穷小，体现为结构过硬，甚至导致非线性分析的不收敛。

简单地说就是应该有单元的体积变化的时候体积却没发生变化。该原因是受到了伪围压应力（Spurious pressure stresses ）。

体积模量 K=E/(3*(1-2*miu)) 可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。当泊松比接近 0.5 时，分母趋近于零，导致体积模量无穷大、体积应变无穷小。材料表现为不可压缩，在超弹性材料、塑性流动时出现这种不可压缩性的时候，会导致计算困难，产生单元伪应力。

发生的条件：1.全积分单元；2.材性几乎不可压缩；

二阶单元：对于弹塑性材料（塑性部分几乎属于不可压缩），二阶全积分四边形和六面体单元在塑性应变和弹性应变在一个数量级时会发生体积锁死。二次减缩积分单元发生大应变时体积锁死也伴随出现。

但值得注意的是，一阶全积分单元当采用选择性减缩积分（selectively reduced integration）时可以避免出现体积锁死。

产生的结果：使得体积不变，即体积模量太大，刚度太刚。

解决方法：1.将大应变区域网格细化；2.mixed formulation法；

检查方法：输出积分点的围压应力，分析围压应力是否在相邻积分点存在突变，是否显棋格式分布，是的话就说明出现体积锁死。

3.沙漏（hourglassing）

简单地说就是单元只有一个积分点，周边的节点可以随意变形。

发生的对象：1.一阶、减缩积分单元；

产生的结果：单元太柔；

解决方法：1.对一阶减缩单元，合理细化网格；荷载避免使用点荷载；2.在大应变区或大应变梯度区使用一阶单元，而不是使用二阶单元。

4.零能模式（zero-energy mode）

采用一阶减缩积分时会出现零能模式。即单元只有一个积分点，在受弯时该积分点没有任何的应变能，此时此单元没有任何刚度，就无法抵抗变形。

解决方法：1.提供人工的“沙漏刚度”；2.细化网格（一般在高度方向至少要有4个单元）