数据背后的二进制 - 原码、补码

在计算机中数据是以二进制存储的。

在数据中，每个位置都有一个位权。以十进制为例，从右到左，以0开始，第一位是1即 10^{0，第二位是10即10}1，第三位是100即10^2，以此类推。所以数据 315 = 3 * 10^2 + 1 * 10^1 + 5 * 10^0。
二进制和十进制的表示类似，十进制每个位置的表示范围是 0 - 9，位权是 10^右倒数位置，二进制每个位置范围是 0 - 1，位权为 2^右倒数位置。

一些十进制的二进制表示示例：
8 = 1000
18 = 10010
100 = 1100100

十进制的负数是在前面加-，如-18，那二进制呢？

二进制使用最高位表示符号位，1表示负数，0表示正数
整数有4种类型：byte、short、int、long ，分别占1、2、4、8字节，一个字节8位，所以符号位分别为8、16、32、64位。

以byte为例，如果要表示 byte b = -1，二进制显示是多少呢？

这里就关系到二进制的原码和补码表示法。
原码表示法就是去掉符号数字的二进制表示法，再根据正负，将符号位标为0或者1。
正数的原码、补码相同。
负数的补码表示法是在正数原码表示的基础上取反，再加1。

原码、补码表示示例：
8 ：原码 00001000，补码 00001000
1 ：原码 00000001，补码 00000001
-1 : 原码 10000001，补码 11111111（1的原码是00000001，取反是11111110，再加 1，是 11111111）
-127 ：原码 111111111，补码 10000001（127 的原码是 01111111，取反是 10000000，加1 ，是1000001）

如果根据一个负数的二进制表示，计算它的十进制呢？
采用和补码相同的运算，取反再加1。如 10000001，取反是01111110，加1是 01111111，十进制值是 127，所以10000001 的值为 - 127

计算机的运算采用的是补码运算
以 1-1 = 0 举例，因为计算机只能做加法，所以1-1 被转换为 1 + （-1），如果使用原码计算，则是 00000001 + 10000001 = 10000010，得到的原码结果是 -2，不符合预期。若采用补码的方式，则是 000000001 + 11111111 = 00000000，这才是正解。