4.4 几个常见的连续型概率分布

1. 正态分布

正态分布，记为X~N(μ, σ2) 标准正态分布，记为X~N(0, 1)  

正态分布是上帝设置的分布，大自然中绝大多数的现象都遵从这个分布规律

2. 均匀分布

均匀分布，在指定区间内取到各个值的概率相等

3. 指数分布

指数分布，期望值是1/λ。指数分布跟离散的泊松分布有神似之处

4. χ2分布（卡方分布）

n个遵从标准正态分布且互相独立的随机变量的平方和的分布，称为卡方分布。其中n称为卡方分布的自由度。

① 卡方分布用户总体方差的估计和非参数检验（后续细讲）

② 卡方分布只涉及到一个参数，就是自由度n

5. t分布（学生t分布）

如果X服从标准正态分布，即 X~N(0, 1)，Y服从自由度为n的卡方分布，即 Y~χ2(n)，把Z定义如下：

则称Z服从t分布

① t分布也只涉及到一个参数，即其中卡方分布涉及的自由度n；

② t分布是对称的，但比正态分布要平坦一些

③ 自由度n越大，t分布越趋近于正态分布

④ 当已知总体为正态分布但其标准差未知时，t分布可以用于在小样本条件下对总体均值的估计和检验

6. F分布

若U服从自由度为n1的卡方分布，即U~χ2(n1)，V服从自由度为n2的卡方分布，即V~χ2(n2)，定义F如下：

则称F服从F分布，记为F~F(n1, n2)

① F分布涉及两个参数：n1, n2

② F分布的分布曲线与卡方分布类似；

③ F分布用于比较不同总体的方差是否有显著差异。