哥德尔定理

今天来聊一聊特别好玩的哥德尔定理(ง •̀_•́)ง怎么样？

好吧！关于哥德尔本人…我是在看韩国一部电影好像叫平行时空当中看到了，一位逻辑学家，数学家，哲学家，不相信别人做的饭，怕别人毒害他，只相信他的妻子，so当他的妻子生病没办法为他做饭的时候…他饿死了…

真的很伟大的一位学者就这样…默哀(｡•́︿•̀｡)

现在来聊聊他的理论，就讲两个基础的Ծ ̮吧，完备性和一致性。

完备性：一切是真的，那么都是可以被证明的

一致性：没有前后矛盾

在保证数学一致性这个前提之下，如果又有了数学的完备性，也就是说任何一个数学命题都可以被证明或者被证伪-用来判断何为真何为假，当你认同一个观点，筛去其他的敌对的，在之后出现了其他的事实也可以相互融合。

那么哥德尔做了什么？

哥德尔不完备定理一：任何数学系统，不可能既有完备性又存在一致性

哥德尔不完备定理二：任何数学系统，不可能在它的内部说明它的一致性

例如一个经典的罗素悖论：

理发师给所有不自己理发的人理发

我们假设一是对的，那么有完备性又有一致性，说明是可以得到证明的，那么理发师是会给自己理发的咯，可是一致性就被背叛了？

所以假设错了！

那么二呢？是对是错？对的！因为二说的是无法从内部证明自己是对的。

这就打破了希尔伯特的形式化！