剑指offer最优解Java版-和为S的连续正数序列
2019-07-03 本文已影响3人
全菜工程师小辉
题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
解决方法一
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这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
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满足条件的n分两种情况：
- n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
- n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
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由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，
举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) {
if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
list.add(k);
}
ans.add(list);
}
}
return ans;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。
解决方法二
使用两个指针，组成动态窗口
import java.util.*;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
//存放结果
ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
//两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
int plow = 1,phigh = 2;
while(phigh > plow){
//由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
//相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
if(cur == sum){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for(int i=plow;i<=phigh;i++){
list.add(i);
}
result.add(list);
plow++;
//如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
}else if(cur < sum){
phigh++;
}else{
//如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
plow++;
}
}
return result;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。
哎呀，如果我的名片丢了。微信搜索“全菜工程师小辉”，依然可以找到我
