二叉树 4 （完全二叉树的节点个数 leetcode 222）
2023-02-11 本文已影响0人
Sisyphus235
思想
二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：
- 遍历一遍二叉树寻找答案；
- 通过分治分解问题寻求答案；
遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
完全二叉树的节点个数 leetcode 222
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点
输出：
int，返回树的节点个数
举例：
给定二叉树 [1,2,3,4,5,6]，返回 6.
二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 None
遍历解
遍历的方式比较简单，按照之前二叉树系列文章的方式，前中后序遍历都可以，每次遍历元素的时候全局的计数 +1，最终返回即可求解，本文不做代码展示。
分治解
二叉树的节点数分解：
count = left_count + right_count + 1
这样可以递归的完成计数，但效率可以优化。
上面的分析不限于完全二叉树，如果利用上完全二叉树的条件，在左右子树高度相同时，可以不遍历，直接数学求解
count = 2 ^ height - 1
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def count_complete_tree_nodes(root: Optional[TreeNode]) -> int:
# base 条件，节点为 None 时计数为 0
if root is None:
return 0
left_count = count_complete_tree_nodes(root.left)
right_count = count_complete_tree_nodes(root.right)
# 后序位置，可以获得左右子树节点数的统计
print('left count %s, right count %s' % (left_count, right_count))
return left_count + right_count + 1
def count_complete_tree_nodes_optimize(root: Optional[TreeNode]) -> int:
# 初始化，记录左右子树高度
left_tree = right_tree = root
left_height = right_height = 0
# 垂直遍历判断左右子树高度
while left_tree is not None:
left_tree = left_tree.left
left_height += 1
while right_tree is not None:
right_tree = right_tree.right
right_height += 1
# 左右子树高度相同，是一颗完全二叉树
if left_height == right_height:
return pow(2, left_height) - 1
# 高度不同，则按普通二叉树处理
left_count = count_complete_tree_nodes_optimize(root.left)
right_count = count_complete_tree_nodes_optimize(root.right)
return left_count + right_count + 1
