C++实训--拉氏插值

image.png

方法一：

//根据所给数据点个数，自动选择拉氏多项式的次数并进行插值
#include <iostream>
using namespace std;

//预先定义插值节点的个数为1000个，根据控制台输入的个数num从而确定插值节点的个数
const int N = 1000;

//arrX[N],arrY[N]分别存放的是插值节点(Xi,Yi)中的Xi,Yi,参数n为插值节点的个数,而参数x为待求解的插值节点的X值
//函数返回值为求解出来的插值节点X对应的Y值
//注意整个过程涉及的变量，除了循环变量为int外，其他均为double
double Lagrange(double arrX[], double arrY[], int n, double x)
{
    double yResult = 0.0;

    //LValue[N]存放的是每次求解的插值基函数的通项
    double LValue[N];

    //循环变量i,j
    int i, j;
    //插值基函数中的上下累乘temp1,temp2
    double temp1, temp2;

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        temp1 = 1.0;
        temp2 = 1.0;
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            if (j == i)
            {
                continue;
            }
            temp1 *= (x - arrX[j]);
            temp2 *= (arrX[i] - arrX[j]);
        }
        LValue[i] = temp1 / temp2;
    }
    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        yResult += arrY[k] * LValue[k];
    }

    return yResult;
}
int main()
{
    double arrX[N], arrY[N];
    int num;
    cout << "输入插值节点的个数(小于" << N << "个): ";
    cin >> num;

    cout << "\n--接下来输入这些插值节点(先输入X 再输入对应的Y)--\n";
    for (int i = 0; i < num; i++)
    {
        cout << "第" << i + 1 << "个节点的X值: ";
        cin >> arrX[i];
        cout << "第" << i + 1 << "个节点的Y值: ";
        cin >> arrY[i];
    }
    double X = 0;
    while (X != -1)
    {
        cout << "\n--请输入待求解的插值节点的X值--\n";
        cin >> X;
        if (X == -1) {
         cout << "结束\n"; 
         return 0;
         }
        double Res = Lagrange(arrX, arrY, num, X);
        cout << "\n--插值结果为: " << Res << endl;
    }
    return 0;
}

方法二：

#include<iostream>
using namespace std;

struct point 
{
    double x;
    double y;
};
double f(double x)
{

    return x*x*x-x*x+2*x-6;
}

double initps(point *p,int size)
{
    for (int i = 0; i < size; ++i)
    {
        p[i].x=0.2*i;
        p[i].y=f(p[i].x);
    }
}
double lglr(double x,point *p,int n)
{
    double s=0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        double f=1;
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
        
            if(i!=j)
                {f*=(x-p[j].x)/(p[i].x-p[j].x);}
                s+=p[i].y*f;
        
        
    }
    return s;   
}
    
int main ()
{
    point ps[10];
    initps(ps,10);
    cout<<f(0.5)<<" "<<lglr(0.5,ps,9)<<endl;
    return 0;
}