【读书 · 跨学科 · 7/48】《规模》- 复杂世界的简单法则

“我们这些斯宾诺莎的追随者看到了宇宙中心的一切存在都有着美丽的秩序和合法性，也看到了在人与万物面前显现的神的灵魂。”----爱因斯坦

万物的尺度：规模法则

现实世界为什么不会存在哥斯拉般的超巨型生物？人类寿命的极限是多少年？城市生活节奏为什么越来越快？公司能够一直基业长青吗？在本书作者杰弗里·韦斯特看来，世间万物虽然复杂多变，但在所有的复杂性和多样性背后，存在一个普遍和基础的算法框架：规模法则，它为人们理解复杂世界和思考未知世界提供了一个底层逻辑，让复杂世界变得可量化、可计算、可预测。杰弗里·韦斯特是英国理论物理学家，曾担任全球复杂性科学研究中心-圣塔菲研究所所长，《规模》这本书是他在圣塔菲研究所潜心研究数十年的成果。

规模法则指的是包括植物、动物、生态系统、城市、公司等系统中几乎任何可量化的特点都与规模存在可量化的缩放关系。什么是缩放关系？是指一个系统在其规模发生变化时如何做出响应。举个生活中的例子，铲屎官们都会遇到宠物生病，给药量是按照宠物的体重而定的，比如5~10KG用1/2片、11~20KG用1片，类似剂量随体重而线性增加的情况就是一种缩放关系的体现。当然，书中所探讨的研究对象要复杂的多，从质量不足1皮克（1皮克等于一万亿分之一克）的细菌到重100多吨的蓝鲸，从生物体到城市和公司，它们之间看似不相关，但背后却存在相通的内在生长逻辑：系统性规模缩放。

几个基本概念

如作者所言：理论物理学家的语言是数学。在理解规模法则之前，我们得先理解几个基本概念：

代谢率

单位瓦特（W），每单位时间内使用能量（焦耳J）或产生能量的速度单位，1瓦特就是1焦耳/秒。代谢率是理解生物体规模法则的核心生物学概念，比如作为生物体的“人”，平均的基础代谢率只有大约90瓦特，相当于一只白炽灯泡的功率，也相当于每天通过饮食摄入约2000大卡的热量。将新陈代谢的概念推广到城市、公司，就有了城市代谢率、公司代谢率的概念。

幂律指数

幂律（Power law）又称幂定律、幂法则，表述一个量随另一个量的幂而变化，例如，正方形的边长，如果长度加倍（长度*2），则面积乘以四（面积*22，），而体积乘以八（体积*23）。由于幂律的尺度不变属性，当对两个量都取对数（幂的逆运算）时，会产生线性关系，相应的双对数图上呈现为直线，直线的斜率即为幂律指数。在规模法则中，幂律指数是一个核心的指标。

非线性行为：超线性增长与亚线性增长

描述量与量之间的一种变化关系，如上面提到的幂律指数，在双对数坐标下为一条直线，如果这条线的斜率小于1，那么则称该特性随着系统规模亚线性增长；如等于1，则为线性增长；如大于1，则为超线性增长。

当两个变量之间存在超线性关系时，其典型特性是因变量的变化速率会随着自变量的增长而更快地增长，而亚线性关系则正好相反。如上面的正方体例子，面积和边长的关系就是超线性的，长度增加1倍，面积增加4倍，面积以更快的速度增长。

在经济学和社会学领域，这一伴随规模扩大而出现的系统性“附加值”奖励被称作“规模收益递增”，这一点会在城市系统中重点体现。

分形

不同于经典的欧几里得几何，自然界中几乎没有什么东西是平缓的，大多是“褶皱的”。简单来说，分形就是在所有比例或所有放大倍数下看起来都极为相似的物体，一个经典的例子就是西蓝花，分形在自然界中普遍存在，如海岸线、河流、呼吸系统、血管、心电图等等。关于分形，法国数学家曼德尔布罗提出了重要的洞见：“褶皱、中断、粗糙和自相似性，即分形，事实上是我们生活的复杂世界的普遍特点”。

事实上分形也呈现幂律规则，以英国西海岸线长度的测量为例，精度提高一倍，其测量长度将会增加约25%。曼德尔布罗引入“分形维数”的概念以衡量变量的“褶皱”程度或者复杂度，分形维数用幂指数（斜率值）加1的方式来定义，还是以英国西海岸为例，其精度-长度的幂律指数（斜率值）为0.25，其分形维数即为1.25。分形维数越大，褶皱程度或复杂度越高。

认识分形有利于理解具有自相似性的网络结构，比如生物体的血液循环系统、城市的公共管道系统等。我们所有的血管（动脉、静脉、毛细血管）平铺开来首尾相连，总长度约为10万千米，差不多可以绕地球2.5圈，比地月距离的1/3还长一点；我们的肺看起来只有一个足球那么大，但肺泡的总表面积几乎有一个网球场那么大。这是怎么实现的呢？一条线如果以最大程度弯曲并填充整个平面区域，会表现的像一个表面；同样道理，如果一个表面充分弯曲，就可以表现的像一个体积。我们的血管和肺都是空间填充的分形结构。

书中还有若干物理学和数学的基本概念与原理，作者并没有枯燥的叙述概念或原理本身，而是将定义人及发展背景像讲故事一样告诉读者，读起来很有意思。

复杂适应系统：生物体、城市和公司

首先需要明确什么是复杂适应系统？一个典型的复杂系统是由无数个个体成分或因子组成的，它们聚集在一起会呈现出集体特性，而这种集体的特性通常不会体现在个体特性中，也无法轻易地从个体特性中预测。这种系统会呈现一种“涌现行为”，即它所表现出来的特性与它的组成个体简单相加所表现出来的特性存在很大不同；它大都并没有中央控制，而是“自组织”；它还具有根据不断变化的外部条件不断“适应和进化”的能力。这一复杂适应系统的典型例子便是呈现出从细胞到城市等所有不同表现形式的生命。

让我们回到规模法则。需要注意的是，规模法则是基于一个宏观的、普遍的、粗粒度的量化框架。

生物体：掌控生命的神奇数字“4”

生物体的代谢率规模法则又被称为克莱伯定律，即代谢率与体重呈现3/4幂律指数的规模缩放关系，即体重每增加一倍，代谢率仅增加3/4，规模倍增带来了25%的能量节约。令人惊讶的是，与之类似的系统性规模法则适用于从细胞到鲸鱼再到生态系统的各种生命形态的几乎所有生理特征或生命史特征，除了代谢率，还包括诸如增长率、基因组长度、主动脉长度、树木高度、大脑灰质数量、进化速率和寿命等。更令人惊奇的是它们的对应指数都接近1/4的整数倍，类似克莱伯定律的3/4，增长率对应的指数非常接近3/4，主动脉长度、基因组长度和树木高度对应的指数均接近1/4，脑容量对应的指数接近3/4，大脑灰质体积对应的指数接近5/4，心率和进化速率对应的指数接近-1/4（负数表示相应数量随规模扩大而减少），寿命对应的指数接近1/4……在20世纪80年代，主流生物学家就汇编并分析了所有生命规模和生命形态数据，得出的一致结论是：1/4次幂规模法则是生物学的普遍特征。隐藏在幂指数1/4中的“4”在生命的各个领域无处不在，生物体似乎受到一种普遍的基础性原则的制约。

作为物理学家，作者肯定不会认为这是神的旨意，而是本能地想要通过对生命的动力学、结构和组织的基本要素的研究，得到普适性原理。圣塔菲研究所为他提供了绝佳的跨学科研究环境，物理学家与生物学家开始携手合作。具体的模型设计、推导逻辑与原理等内容这里不做说明，总之过程很有趣，建议感兴趣的朋友阅读书中内容。这里总结一下研究结论：

自然选择进化出了“分级网络”来进行能量、物质和信息的高效分配，比如动物的循环系统、呼吸系统、神经系统，植物的维管系统等。这些系统都是具有自相似性的分形网络，因而在底层逻辑上生物体呈现幂律规则。

生命的底层逻辑是能量的新陈代谢，生物体的循环系统也是一个分形的管道网络（如人的血液循环系统）。脉动特性中的阻抗匹配要求循环系统以等面积分支方式构建，这导致连续血管半径按照根号2的倍数缩小；在空间填充条件下，连续血管的自相似性要求其长度必须按照根号2这一常数因子缩小；网络体积就可以通过长度和半径计算，又因为受到血液体积的线性缩放和终端单元恒定的约束，由此产生了1/4次幂异速生长指数。（具体运算我们外行人就不用深究了）

神奇的数字“4”又被称为生命的第四维，自然选择利用空间填充网络的分形特征使得这些终端单元的总有效表面积最大化，从而使代谢输出最大化。生物网络实现了空间填充的最大化，这种由优化网络性能而产生的额外维度导致生物像是在四维空间中活动，即尽管生物生活在三维空间中，但它们的内部生理和解剖结构像四维的一样运行。

作者用生物体1/4次幂异速生长规模法则解释了哺乳动物体型的上下限，还对人类的生长、衰老和死亡的研究进行了说明，比如人类寿命的极限是大致125岁，卡路里摄入与寿命的关系等等。

城市：超线性增长

城市，或许是人类最伟大的发明，是推动和促进社会互动与人类合作的天才机制。一方面，城市是文明的熔炉，是人类创新、财富、权利的中心，另一方面也有犯罪、污染、疾病、能源和资源消耗的阴暗面。世界上的城市规模、文化、风格各不相同，在背后是否也存在着普遍的框架，可以在粗粒度上量化、预测城市的发展？

作者将圣塔菲研究所对生物体规模理论的研究推广到城市和公司研究项目上，对多个城市样本的数据指标与城市规模进行采样，比如GDP、工资额、专利数量、餐厅和加油站数量、犯罪案件数量等等，都规律性地、系统性地按照幂律按比例缩放。

研究人员将城市同样概念化为一个复杂适应性系统，它是两种“流”结合的产物，即能源资源流、信息流，对应城市网络分成两个层面：基础设施的物理网络、经济活动的社会网络，两者都是分形的、空间填充的，但是有差异。像交通、水电等管网的基础设施网络系统是亚线性规模缩放和规模经济的源头；而社会经济网络由于存在群组结构的层级关系，导致超线性规模缩放，好的（财富、创新）、坏的（疾病、犯罪）都会以更快的速度增长，而大城市生活节奏也会更快。研究人员将生物体的新陈代谢概念引用到城市上，通过标度理论的概念框架，得出一座城市的总体社会代谢率呈超线性规模法则，其幂律指数近似为1.15。城市越大，增长速度越快，生活节奏越快。城市可测算指标中有80%~90%仅需知道人口规模便可确定，剩余10%~20%则是个性和独特性的表现。

公司：衰亡似乎不可避免

在生物学中占统治性地位的亚线性规模法则和规模经济为生物体带来稳定的受限增长和生命节奏的放缓；在社会经济活动中占统治性地位的超线性比例变化和规模收益递增则导致城市无限增长和生活节奏的加速。公司会是哪一种模式？

研究人员对美国上市公司的数据进行分析，并逐步扩大样本范围。结果显示公司许多关键指标都像生物体一样呈亚线性比例变化，这似乎意味着公司的衰亡不可避免。公司的代谢率展现了另一种变异，既不呈亚线性变化，也不呈超线性变化，而是处于两者之间的近似线性变化。

研究人员还研究了美国上市公司的生存曲线和死亡，经优化测算后得出美国上市公司的半衰期大约为10.5年，这意味着无论在何时上市，都会有一半的公司在10.5年时间内消失。

科学的方向：可持续性研究

无论是生物体、城市还是公司，作者最终关注的是为了支撑全球人口爆炸式增长的可持续发展挑战。作者认为现有的策略未能正视复杂适应系统范式中内在的长期可持续性挑战的重要特点，即能源、资源、环境、生态、经济、社会和政治系统普遍存在的相互联系和相互依赖。我们需要一个更广泛的、更一体化的科学框架，它包括量化的、可预测的、及执行的理论，以用于理解人类构造的社会和物理体系与自然之间的关系，作者称之为“可持续性的大一统理论”。

贯穿本书的一个重要主题：缺少了能量和资源的输入和转换，任何事物都无法增长。除了规模法则，本书带给我的另一个重要认知就是能源问题。过去20多亿年来，地球上的生命一直通过将太阳能转化为生物代谢能量为生命组织提供能量，太阳为地球提供了一个外在的、相对永恒的能量来源，这是一个开放的系统。而工业革命的真正革命性特点是从开放系统到封闭系统的巨大转变，即后者是由地球上的化石燃料在内部提供能量。对于封闭系统，热力学第二定律所要求的熵增不可避免。

我们真的面临能源危机吗？通过数据能看到真相：太阳传送到地球上的能源总量大约为每年1018千瓦时，而地球上所有人每年的需求是不到1.5*1014千瓦时，即我们使用的只占原则上能获得能源的0.015%，太阳每小时向地球输送的能源超过整个世界1年的用量。因此，原则上不存在能源问题。太阳能及其间接带来的风、潮汐等自然界波动能量，是有可能使我们回归真正可持续的开放系统范式。