SPM8允许两种FDR校验。一个是voxel-wise FDR，另一个是拓扑学的(topological)FDR。

如果要做voxel-wise FDR校验

 把spm_defaults里的68行（spm8）或79行（spm12）的defaults.stats.topoFDR中的1改为0。
 此时SPM8里的FDR按钮会出现。在SPM里点results，选FDR校验即可。

如果要做topological FDR校验

把defaults.stats.topoFDR设为1（默认是1）。

步骤：

首先在SPM8里点results——None（无校验）——T threshold或p value（体素水平设为默认的0.001）—extent threshold（默认0即可）。

然后在左下侧窗口点whole brain会得到results table。找到FDRc对应的值。然后再次点Results——None——T threshold或p value（输入上一次的值，例如上一次是0.001，这一次还是0.001）——extent threshold（输入FDRc对应的值）。这样得到的激活图就是cluster-wise FDR校验的结果，也就是topological FDR校验的结果。

SPM里面有peak-level FDR,见result table里面的FDRp，用FDRp对应的值作为height threshold得到的结果就是peak-level FDR的结果。用FDRc对应的值作为extent threshold得到的结果就是topological FDR（或cluster-wise FDR）的结果。

topological FDR是基于高斯随机场理论，认为voxel之间不是独立的，超过T threshold的voxel 构成了一个个cluster，然后对这些cluster进行FDR校验，这样独立单元（原来是voxel总个数，而现在就是cluster的个数）就大大减小了。这种校验的错误发现率是小于0.05的，不论T threshold 设为多大。而原来的voxel-wise FDR认为voxel之间是独立。而实际的fMRI数据经过平滑之后，voxel之间是不独立的，因此对于一个激活的脑区来说，用这种voxel-wise FDR校验得到的错误发现率就很高。

补充

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1 什么是多重比较问题？

在很多科学领域，我们都会遇到在多次统计比较的情况下判断显著性的问题。如果我们只做了一次统计分析，通常只要把P值设定在0.05，将我们犯错误的可能限制在5%的范围内，即小概率事件中即可。

然而，在神经影像学领域，需要通过进行成千上万次的统计对比。以任务态fMRI为例，为了得到与某个认知功能相关的脑区定位，通常要在全脑范围内去寻找激活区。也就是说要对每个体素进行一次统计分析。

假设将全脑由10万个体素组成，那我们就要进行10万次统计分析。在这么庞大的基数面前，几乎可以肯定你能得到上百次的显著结果，即上百个假阳性（False Positive）的体素。为了避免假阳性的结果，研究者们通常要对P值按照“统计比较”的次数进行校正。这种方法即FWE校正，他能够有效的降低 I 类错误的发生概率。

第一类

Ⅰ型错误又称第一类错误（type Ⅰ error）：拒绝了实际上成立的，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示。可取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需要确定值大小，一般规定α=0.05或α=0.01，其意义为：假设检验中如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5%或1%，即100次拒绝的结论中，平均有5次或1次是错误的。

第二类

Ⅱ型错误又称第二类错误（type Ⅱ error）：不拒绝实际上不成立的，为“存伪”的错误，其概率通常用表示。只取单尾，假设检验时值一般不知道，在一定情况下可以测算出，如已知两总体的差值（如）、样本含量和检验水准。

标准的FWE校正方法，即Bonferroni校正，将单次比较情况下的P值（通常为0.05）除以整个实验的比较次数（如10万次），用得到的新P值（0.05/100000）来判断结果的显著性，即完成了Bonferroni校正。这是个非常保守的校正方法，并且在神经影像学的研究中有着致命的缺点。Bonferroni的本意是要对完全“独立”的“比较次数”进行校正，而实际上，脑内体素间的信号并非如此。

2 什么是高斯随机场理论（Gaussian Random-Field Theory），如何用它做FWE校正？

RFT（Random-Field Theory）校正假设数据在空间变异上有着确定的模式，统计量的分布可以用平滑后的随机场来模拟。通过计算真实的统计图的平滑度，估计脑内体素（或团块）在特定的统计水平下随机产生的可能性。

RFT校正最大的优势是引入了平滑度来做判断。在空间相关性较高的情况下（平滑度较大），Bonferroni校正显得太过严苛，而RFT要宽大的多，也更合理。RFT校正在计算上也很便捷，并不耗时。

然而，RFT也有缺点，他基于的前提假设过多。其中最大的假设是，数据的平滑度要达到一定水平才能适用于这种方法—平滑度至少是体素大小的2-3倍。在某些研究中，如果你不想牺牲掉图像的空间分辨率的话，RFT方法就不太合适了。

RFT是SPM软件包的默认校正方法，当你选择“FWE correction”的时候，你采用的就是RFT校正。

3 什么是FDR（False Discovery Rate）校正？它与其它多重比较校正方法有什么不同？

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FEW校正是为了控制N次统计比较后，随机情况下可能产生的假阳性事件。它可以确保任何假阳性出现在我们结果中的概率在5%以内，也就是在结果中几乎没有假阳性，每个显著的体素都是真正的被激活。而这与实际情况并非完全一致，因为在数据分析的过程中，每一步都会带入一些干扰而使得小部分本没有激活的体素变的显著了。也就是说，研究者实际上是可以接受结果中存在一定的假阳性，而这正是FWE校正想控制的。

与FWE校正不同，FDR校正并不保证你的结果中没有假阳性，而是将假阳性的结果控制在很小的范围（如5%）。从二者的名字上，也可见差别。如果FDR校正后，你有100个体素激活了，我们可以肯定其中5个是假阳性的，但是你并不知道是哪5个。相对来说，FDR校正要比RFT校正更宽大一点，但是每个研究者必须知道他们付出的代价是，结果中有一些假阳性的体素。SPM和AFNI软件包中都有FDR校正的方法。

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4 什么是置换检验（Permutation Testing）？它与其它类型的多重比较校正有什么不同？

置换检验是非参数检验的一种方法，可以较为敏感的控制FWE。重要的是，它对数据本身的特征不需要前提假设。假设fMRI试验中，你操纵的变量，你的设计矩阵，能够很好的解释数据的变异，有着较高的beta值。通过参数检验（如F检验）可以对结果定性，显著还是不显著。

但是置换检验的思路不同。他需要你对设计矩阵中变量的分类进行多次的随机分配，比如将某个刺激条件和控制条件对调，患者和对照的分组进行对调等等。每次随机化后，你都会得到一个beta值。若干次后（比如，5000次），你就得到了beta值的分布图。基于此图，可以判断真实分配情况下的beta值是否属于小概率事件，也即是否显著。

置换检验的思想就是不对数据的统计分布做任何假设，完全基于数据本身的特征来检验显著性。 不过，貌似这和多重比较校正没什么关系嘛。

上面一段话只是针对一个体素说的，如果我们把这个体素换成一个全脑影像图呢？得到的就是一张伪彩色图（每个体素的显著性都不同，颜色代表强弱），而每一副图中，都有一个最强的点（point with maximal statistic，Pmax）。我们把每次随机分配后得到的最强点的值拿出来，可以得到一个分布直方图，可称之为Pmax的分布图。而真实分组情况下，我们也可以得到每个体素的统计值。通过Pmax即可判断真实情况下每个体素的显著性。值得注意的是，Pmax中的值挑选的是每次随机后，全脑范围内最强的点。因此，如果某个体素的统计值超过了这种极端情况下的95%的值，我们就认为它是经得起校正的，即校正后显著。 置换检验不需要前提假设，但是要对数据进行若干次的随机化分析。因此，如果数据量本身就很大的话，整个统计过程会很耗时。

http://www.360doc.com/content/17/0416/23/39537253_646159608.shtml
http://www.sleep-brain.com/newsdetail_1880493.html