线性代数笔记12

2019-01-23 本文已影响7人大飞哥

第十二节

应用：图x网络//incidence matices 关联矩阵//基尔霍夫定律

$Graph=\{nodes ,edges\}$

image.png

上图，则n=4 nodes，m=5 edges
上图可以是一个电流的网络

通过构造一个矩阵来解析这个图的含义，就称为关联矩阵（电路知识，基尔霍夫定律什么的，这个应该熟的，就当稍微回顾下）
每一行相当于一条边，每一列，相当于一个节点，这条边从这个点流出，则这个点取-1，反之1.
所以第一行可以为[-1 1 0 0]。得到矩阵A
$Ax=\begin{bmatrix} -1 &1 &0 &0 \\ 0 &-1 &1 &0 \\ -1 &0 & 1 & 0\\ -1 &0 & 0& 1\\ 0 & 0 & -1&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x_2-x_1\\ x_3-x_2\\ x_3-x_1\\ x_4-x_1\\ x_4-x_3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$