Bayes公式在艾滋病检测中的应用

参考文献

王志超. 艾滋病检测中的概率问题[J]. 数学通讯, 2006(9):17-18.

艾滋病检测问题

计算过程
如上图所示，在艾滋病人中进行一项检测，检测呈阳性的概率为0.977，非艾滋病人检测呈阴性的概率为0.926，而人群中艾滋病人的比例为0.0026。问在一次人口普查中，某人检测呈阳性，其患艾滋病的概率是多少？通过贝叶斯公式进行计算，其患艾滋病的概率仅为0.033，非常地低！！！为什么啊？这样的检测还有什么意义吗？
其实这个问题之前在学习概率的时候也碰到过，当时也非常惊讶，但是却没有弄明白其后面的原理。这一次我再不能放过这个问题啦。一番查找资料，终于找到一篇文献。原来产生这种问题的根本原因是：艾滋病的感染率，大大地小于检测方法的错误率。而解决这种问题的方法其实比较简单，就是需要多重复几次测试，如果连续几次测试的都呈阳性的话，那么就可以确诊为艾滋病了，在实际操作中，一般需要进行三次实验。
再仔细回想一下整个问题，单独的贝叶斯公式的计算以及通过多次重复试验使小概率事件发生的概率更小（检测方法的错误率下降）其实都能够理解，但是对待一个新的问题，去不能合理地联系起来，思维，真是一个神奇的东西。

感想

这种问题适用于所有发病率较低的疾病，所以，下次，当周围有人被一次检测出癌症或者艾滋病等少见疾病的话，就可以使用科学的武器安慰他，目前你真患病的概率大概也就5%吧，所以不要太担心哦！哈哈哈